高中数学 第二章离散型随机变量（2.3.2离散型随机变量的方差）教案 新人教版选修2-3VIP免费

2．3．2离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。授课类型：新授课.课时安排：2课时.教具：多媒体、实物投影仪.内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据1x，2x，…，nx中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是21)(xx，22)(xx，…，2)(xxn，那么[12nS21)(xx＋22)(xx＋…＋])(2xxn叫做这组数据的方差.教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.5.分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记knkknqpC＝b(k；n，p)．ξ01…k…n用心爱心专心1PnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn8.几何分布：g(k，p)=1kqp，其中k＝0,1,2,…，pq1．ξ123…k…Pppq2qp…1kqp…9.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称E11px22px…nnpx…为ξ的数学期望，简称期望．10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.11平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令1p2p…np，则有1p2p…npn1，E1(x2x…nxn1)，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值.12.期望的一个性质:baEbaE)(13.若ξB（n,p），则Eξ=np.二、讲解新课：1.方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x，2x，…，nx，…，且取这些值的概率分别是1p，2p，…，np，…，那么,D＝121)(pEx＋222)(pEx＋…＋nnpEx2)(＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ的期望．2.标准差:D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作．3.方差的性质：（1）DabaD2)(；（2）22)(EED；（3）若ξ～B(n，p)，则Dnp(1-p).4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为ξ123456用心爱心专心2P161616161616从而1111111234563.5666666EX;2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX1...