高中数学 第二章数列§2.4等比数列第二课时教案 新人教A版必修5VIP专享VIP免费

课题:§2.4等比数列授课类型：新授课（第1课时）●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点等比数列的定义及通项公式●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：na－1na=d，（n≥2，n∈N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）2隐含：任一项00qan且用心爱心专心1“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件．3q=1时，{an}为常数。2.等比数列的通项公式1:)0(111qaqaann由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；…………………)0(1111qaqaqaannn奎屯王新敞新疆3.等比数列的通项公式2:)0(11qaqaammn4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛na｝的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是分布在曲线1xayqq（q>0）上的一些孤立的点。当10a，q>1时，等比数列｛na｝是递增数列；当10a，01q，等比数列｛na｝是递增数列；当10a，01q时，等比数列｛na｝是递减数列；当10a，q>1时，等比数列｛na｝是递减数列；当0q时，等比数列｛na｝是摆动数列；当1q时，等比数列｛na｝是常数列。[范例讲解]课本P57例1、例2、P58例3解略。Ⅲ.课堂练习课本P59练习1、2[补充练习]2.（1）一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项（答案：1a=2916）用心爱心专心2（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：1a=qa2=5,4a=3aq=40）Ⅳ.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．Ⅴ.课后作业课本P60习题A组1、2题●板书设计●授后记用心爱心专心3