高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件（2）教案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

3条件概率与独立事件一、教学目标：1、知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2、过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。3、情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。二、教学重点：条件概率定义的理解。教学难点：概率计算公式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入：1.已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作.2.对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A|B)，定义为（二）、探析新课：1、条件概率条件概率：对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P(A|B)，条件概率为反过来可以用条件概率表示、的乘积概率，即有乘法公式若，则,(2)同样有若，则.从上面定义可见，条件概率有着与一般概率相同的性质，即非负性，规范性和可列可加性.由此它也可与一般概率同样运算，只要每次都加上“在某事件发生的条件下”即成.两个事件的乘法公式还可推广到个事件，即(3)具体解题时，条件概率可以依照定义计算，也可能如例1直接按照条件概率的意义在压缩的样本空间中计算；同样，乘积事件的概率可依照公式(2)或计算，也可按照乘积的意义直接计算，均视问题的具体性质而定.2.条件概率的性质：（1）非负性：对任意的Af.；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P=.例1、张彩票中有一个中奖票.①已知前面个人没摸到中奖票，求第个人摸到的概率；②求第个人摸到的概率.解问题①是在条件“前面个人没摸到”下的条件概率.②是无条件概率.记={第个人摸到}，则①的条件是.在压缩样本空间中由古典概型直接可得例2.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）==20.根据分步乘法计数原理，n(A）==12．于是.(2）因为n(AB)＝=6，所以.(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概.解法2因为n(AB）=6,n(A）=12，所以.例3.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得.(2）用B表示最后一位按偶数的事件，则.（三）、课堂小结：本课学习了条件概率简单应用（四）课堂练习：练习册49页练习2、3、6（五）、课后作业：练习册49页练习1、4、5、7