高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第1课时函数的单调性考点学习目标核心素养函数单调性的判定与证明了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性逻辑推理求函数的单调区间会借助图象和定义求函数的单调区间数学运算，直观想象函数单调性的应用会根据函数的单调性求参数或解参数不等式数学运算，直观想象问题导学预习教材P76－P79，并思考以下问题：1．增函数、减函数的概念是什么？2．函数的单调性和单调区间有什么关系？1．增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数．(2)如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②)特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数．■名师点拨(1)增减函数定义中x1，x2的三个特征①任意性：定义中符号“∀”不能去掉，应用时不能以特殊代替一般；②有大小：一般令x1f(x2)，符号相反⇔减函数．2．函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．1■名师点拨单调性的两个特性(1)“整体”性：单调函数在同一个单调区间上具有的性质是相同的．(2)“局部”性：指的是一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．()(2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．()(3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．()(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)B．k>－C．k