高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

简单的三角恒等变换一、教材分析本节内容《简单的三角恒等变换》选自人教版.必修四.第三章第二节,是学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式后的内容,其的中心任务是通过以知的和（差）角公式知识以及诱导公式,探索简单的三角恒等变换，通过简单运用，使学生初步理解简单的三角恒等变换的基本原则.二、目标及重难点三维目标：1.掌握运用和（差）角公式、倍角公式进行三角变换的方法和思路;2.提高对变换过程中体现的换元、方程、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高自己的推理能力;3.由特殊到一般，由具体到抽象，不断提升学生的探究能力和数学思维能力，培养学生学数学地思考问题、解决问题.教学重点：学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.三、学情分析我们在组织和引导探索恒等变换的过程中，不仅要考虑学生学习积极性的问题，还有探索过程必需的基础知识学生是否熟练掌握的问题，运用已学知识和方法的能力问题.四、教学支持条件分析为了加强学生对．复习提问，创设情境的理解，帮助学生克服在学习过程中可能遇到的障碍，我将由和（差）角公式，倍角公式出发，推导出简单的三角恒等变换，让学生更好的理解简单的三角恒等变换。五、教学过程教学基本流程1．复习公式，引出课题问题1：什么是倍角公式1探索例1、2、3明确思路小结复习和（差）角公式、倍角公式，引入新课总结三角变换的内容、思路和方法，变式训练，提升能力问题2：与2有什么关系？2．通过例题及变题，熟练掌握三角恒等变换的思路，方法。例题1：试以cos表示2sin2、2cos2、2tan2.分析：考虑二倍角的相对性，可以看成2的二倍角（此时亦可称2为的半角），结合刚才我们复习的二倍角公式，问题得解。点评：本题结果还可表示为1cossin221coscos221costan21cos，并称之为“半角公式”，符号由2所在象限决定.问题3：请大家观察三个结果，它们有什么共同特点？问题4：代数式变换与三角变换有什么不同？变1：求证：sin1costan21cossin变2：求证：21cos22sin2设计意图：通过例题给出“半角公式”，并分析结构上的区别联系.变式训练为了巩固知识，提升能力。例2：求证：1sincossinsin()2变1：sinsin2sincos.22变2：已知2sincos2sin,sincossin,求证：2cos2cos.设计意图：例2是三角函数的积化和差，变1是三角函数的和差化积，二者互为逆运算，故变1可用例2的结论，课本练习题补充了其余的所有形式，注意总结归类。利用整体代换，发现三角恒等变换的本质。2问题5：sinyAx的性质如何？例3：如何求函数sin3cosyxx的周期，最大值和最小值呢？设计意图：发现三角恒等变换的本质。不断提高从整体上把握变换过程的能力.3．目标检测：1.求证2(sin2cos)1sin42.求证（1）1cossinsin()sin()2（2）sinsin2cossin223.求下列函数的最下正周期，递增区间及最大值（1）sin2cos2yxx（2）22cos12xy4．学生小结，教师评价：问题6：我们学习了简单的三角恒等变换，你能归纳一下本节主要的知识点吗？5．布置作业课本156页习题3.21题的（2）、（3）小题，2题，5题。六．评价分析根据我校推行的“以生为本”的教学理念，把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。3