第一章推理与证明合情推理（一）——归纳推理课时安排：一课时课型：新授课教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程：一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课讲解：1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2、三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是360，凸五边形的内角和是540由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n3、221222221,,,331332333，由此我们猜想：aambbm（,,abm均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。三、例题讲解：例1已知数列na的通项公式21()(1)nanNn，12()(1)(1)(1)nfnaaa，试通过计算(1),(2),(3)fff的值，推测出()fn的值。【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）113(1)1144fa1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936faaf12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168faaaf用心爱心专心实验，观察概括，推广猜测一般性结论由此猜想，2()2(1)nfnn学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。2）三根针上有若干个金属片的问题。四、巩固练习：1、已知111()1()23fnnNn，经计算:35(2),(4)2,(8),22fff(16)3,f7(32)2f，推测当2n时，有__________________________.2、已知：2223sin30sin90sin1502，2223sin5sin65sin1252。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。注：归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、教学小结：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。课题：类比推理●教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学...
