高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第5课时）教案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的计算（第五课时）一、教学目标：1．掌握复合函数的求导法则；2．会用复合函数的求导法则解决一些简单的问题；3．提高应用数学解决实际问题的意识和能力．二、教学重点：复合函数求导法则的应用；教学难点：复合函数求导法则的灵活运用．三、教学用具：投影仪．四、教学过程1．复习求导法则让学生回答复合函数定义、求导法则、求导步骤．本节将在应用中熟练掌握复合函数的求导．2．应用求导法则（1）应用之一对复合函数式求导例2求下列函数的导数：（1）4)31(1xy；（2）2sinxy；（3）63cosxy；（4）21xy．请学生上台完成．答案：（1）5)31(12x；（2）2cos2xx；（3）63sin3x；（4）21xx．注：这里有分式型、根式型、三角函数型的复合函数求导．师生一起评议．可表扬四位同学宛成得较好．接着提请注意，熟练后可省写步骤，并作示范．如，解（1）可表达为.)31(12)3()31(4])31[(554xxxyx这里最后结果可写负指数或分数指数．出示教科书例3并讲解．其中对xxu1求xu，可让学生在草稿上完成．此处，教师可作如下指导：方法一按商的求导法则可求导．方法二先化为xu111，即xvvu1,11，按复合函数求导．1（2）应用之二解简单的应用问题增例当*Nn时，求证：.221321nnnnnnnnCCCC引导学生分析，联想到二项展开式.)1(2210nnnnnnnxCxCxCCx（*）对比展开式通项kknxC与待证和式通项knkC，可决定对（*）式求导并赋值1x证得．视学生水平由教师讲解或学生完成证明．证明：由nnnnnnnxCxCxCCx2210)1(，两边对x求导，得.201)1(1211nnnnnnxnCxCCxn令1x，得.22211nnnnnnCCCn注：应向学生讲清nx)1(是作为复合函数对x求导的．对此题再思考．在《排列、组合和概率》一章中，我们用的证法是倒序相加法、通项变换法，不妨重温一下．方法一倒序相加法令nnnnnnnnCCnCCS121)1(2（1）（1）式右边倒序，写为121)2()1(nnnnnnnnCCnCnnCS（2）注意到组合数性质),,1,0(nrCCrnnrn（2）式可改写为1210)2()1(nnnnnnCCnCnnCS（3）将（1）、（3）两式相加（注意错位）得)(21210nnnnnnnnCCCCCnS即nnnS222∴12nnnS即12122nnnnnnnCCC方法二通项变换法11)]!1()1[()!1()!1()!(!!knknnCknknnknknkkC即11knknnCkC在这一等式中顺次取nk,,2,1，并相加得111101212nnnnnnnnnCnCnCnCCC11111012)(nnnnnnCCCn3．反馈练习学生完成教科书练习第1、2题4．课堂小结由)(),(xuufy可得复合函数)]([xfy．关于复合函数的导数，要理解法则，掌握步骤，善于应用．（1）法则xuxuyy（2）步骤分解——求导——回代（熟练后可省写步骤）（3）应用能对复合函数求导；能解有关的应用问题五、布置作业教科书习题3.4第2（3）（4）、3题．研究题已知曲线)1000)(100(534002xxxy在点M处有水平切线，求点M的坐标．略解：易得.534002xxy3令0y，解得.15x点M的坐标是（15，76）．4