5.1.4合情推理与演绎推理的关系[读教材·填要点]1．演绎推理(1)含义：从一般到特殊的推理．(2)主要形式：由大前提、小前提推出结论的三段式推理，其常用的一种格式：M－P(M是P)，.此格式中包含三个判断：①第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理．②第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况．③这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论．2．合情推理与演绎推理的关系在探索自然规律时，主要靠合情推理去探索，而对得到的结论正确与否，则需要用演绎推理来证明．[小问题·大思维]1．演绎推理的结论一定正确吗？提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确．2．“循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数．”的“大前提”、“小前提”和“结论”各是什么？提示：所有的循环小数是有理数，(大前提)0．332是循环小数，(小前提)所以0.332是有理数．(结论)3．演绎推理与合情推理的区别与联系是什么？提示：(1)演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性．严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理．(2)合情推理和演绎推理分别在获取经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色．因此，我们不仅要学会证明，而且要学会猜想．三段论的形式把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．[自主解答](1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，(大前提)在一个标准大气压下把水加热到100℃，(小前提)水会沸腾．(结论)(2)一切奇数都不能被2整除，(大前提)2100＋1是奇数，(小前提)2100＋1不能被2整除．(结论)(3)三角函数都是周期函数，(大前提)y＝tanα是三角函数，(小前提)y＝tanα是周期函数．(结论)三段论的推理形式三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.”其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．1．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等．正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数．解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，(大前提)∠1和∠2不相等，(小前提)∠1和∠2不是对顶角．(结论)(2)每一个矩形的对角线都相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等．(结论)(3)三角函数是周期函数，(大前提)y＝sinx是三角函数，(小前提)y＝sinx是周期函数．(结论)三段论在几何证明中的应用如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)[自主解答]因为菱形的对角线互相垂直，(大前提)侧面BCC1B1是菱形，(小前提)∴B1C⊥BC1.(结论)若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，(大前提)B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，且A1B∩BC1＝B，(小前提)∴B1C⊥平面A1BC1.(结论)若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，(大前提)B1C⊂平面AB1C，B1C⊥平面A1BC1，(小前提)∴平面AB1C⊥平面A1BC1.(结论)在三段论的应用过程中，往往多次用到三段论，类似这种命题证明的形式叫作复合三段论形式．事实上，每一次三段论的大前提并不一定写出，每一次三段论的小前提也并不一定写出，根据题意，如果是前面已证的结论，则可以省略．2．如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．证明：因为同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以FD∥AE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA，且FD∥AE，(小前提)所以...
