高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数（第2课时）指数函数的性质的应用讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时指数函数的性质的应用学习目标核心素养1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.利用指数函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．[解](1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当01和00，a≠1)，求x的取值范围．[解](1) 2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1. y＝x在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}．(2)分情况讨论：①当00，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－1ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇔2．若ax＋1>5－3x(a>0且a≠1)，求x的取值范围．[解]因为ax＋1>5－3x，所以ax＋1>a3x－5，当a>1时，y＝ax为增函数，可得x＋1>3x－5，所以x<3；当03.综上，当a>1时，x的取值范围为(－∞，3)；当00，且a≠1)的单调性与y＝－x2的单调性存在怎样的关系？提示：分两类：(1)当a>1时，函数y＝a－x2的单调性与y＝－x2的单调性一致；(2)当0