2复数的乘法3
3复数的除法学习目标核心素养1．理解复数的乘除运算法则
2．会进行复数的乘除运算．(重点)3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．(难点)4．掌握共轭复数的运算性质．(易混点)通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养
一、复数的乘法及其运算律1．定义(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．运算律对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z33．两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方．4．i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＝1．二、复数的除法法则1．已知z＝a＋bi，如果存在一个复数z′，使z·z′＝1，则z′叫做z的倒数，记作，则＝－i且＝
2．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝＋i
1．复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i，故选B
[答案]B2．已知复数z1＝(1＋i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________
[解析]z1＝(1＋i)＝2－i
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为z1·z2∈R，所以a＝4
所以z2＝4＋2i
[答案]4＋2i3．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．[解析] i·z＝1＋2i，∴z＝＝2－i，故z的实部为2
[答案]2复数代数形式的乘法运算【例1】(1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共
