2．5曲线与方程第一课时曲线与方程[读教材·填要点]曲线的方程、方程的曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：点在曲线上⇔点的坐标满足方程．即：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线．[小问题·大思维]1．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么
提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线f(x，y)＝0上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0
2．“曲线的方程”与“方程的曲线”有什么区别
提示：“曲线的方程”强调的是图形表示的数量关系．而“方程的曲线”则强调的是数量关系表示的图形．曲线的方程与方程的曲线的概念分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．[自主解答](1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解；但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5；但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5
因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5
(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上．因此，第二
