2双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质[读教材·填要点]双曲线的简单几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质焦点(±c,0)(0，±c)焦距2c2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性对称轴：x轴和y轴，中心：(0,0)顶点(±a,0)(0，±a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝∈(1，＋∞)渐近线y＝±xy＝±x[小问题·大思维]1．你能求出双曲线－＝1的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程吗
提示：由题意得a2＝4，b2＝3，解得a＝2，b＝，则c＝＝
因此，实轴长2a＝4，虚轴长2b＝2
离心率e＝＝
渐近线方程为y＝±x
2．如何用a，b表示双曲线的离心率
提示：e＝＝＝
3．双曲线的离心率与开口大小有关系吗
怎样反映这种关系
提示：e＝＝，当e越大时，双曲线开口越大，当e越小接近于1时，双曲线开口越小．4．双曲线－＝1与－＝1的渐近线有什么关系
提示：双曲线－＝1与－＝1的渐近线相同．由双曲线的标准方程研究其几何性质求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．[自主解答]将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝
因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标F1(－，0)，F2(，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程y＝±x＝±x
若将“－36”改换为“36”呢
解：把方程9y2－4x2＝36化为标准形式为－＝1，∴a＝2，b＝3，c＝
∴顶点为(0，－2)，(0,2)，焦点坐标为(0，－)，(0，)，实轴长是2a＝4，虚轴长是2b＝6，离心率e＝＝
渐近线方程为y＝±x
已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准形式的先化为标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋
