A3A1A2F2F14§2.3.2双曲线的几何性质⑴编写人：审核人：高二数学组时间：2011年11月班级：姓名：学号：教学目标1.理解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等;2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.教学重点：双曲线的几何性质及初步运用教学难点：双曲线的渐近线教学过程：一、问题导学：问题1：双曲线上的点满足（用符号）_____________________其标准方程是_____________________________，其中a，b，c满足____________________.问题2：椭圆与双曲线的几何性质，填下表标准方程观察图形，把握对称性`开放性和特殊点oyx范围顶点焦点对称轴对称中心长（实）轴与长实轴的长短（虚）轴与短（虚）轴的长渐进线离心率e=_____离心率越大，开口越______问题3：观察特征矩形，你从中都能看出什么性质用心爱心专心1A1A2F2F1问题4：.等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.问题5:写出如图两个双曲线的方程和渐近线的方程，从中你发现了什么规律？问题6：在同一坐标系中，画出与，并写出他们的渐近线方程，你发现了什么规律？问题7：由上面的做图我们发现与渐近线_________________,与渐近线________，是____________.问题8：如何求一个双曲线的渐近线方程。二、典型例题:例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．用心爱心专心2练习：例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程练习：例3求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．课堂小结：巩固练习：1.求双曲线的标准方程：⑴离心率，经过点⑵渐近线方程为，经过点用心爱心专心32.双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．B.C．D.3.双曲线的顶点坐标是（）．A．(0,±1)B．(0,±2)C．(±1,0)D．（±2,0）4.双曲线的离心率为（）．A．1B．C．D．25.已知双曲线的离心率为，则的范围为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________7.经过点A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______．8.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为______________9.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程.用心爱心专心4
