一、选择题1．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0【答案】D【解析】 a－|b|>0，∴a>|b|>0.∴不论b正或b负均有a＋b>0.故选择D.2．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1bB．a2>b2C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|【答案】C【解析】由a、b、c∈R，a>b，A中若取a＝2，b＝－1，有a>b，而1a<1b不成立，所以A错；B中若取a＝－1，b＝－2，有a>b，而a2>b2不成立，所以B错；C中ac2＋1>bc2＋1正确；D中当c＝0时，a|c|>b|c|不成立．综上，C正确．3．如果a，b，c满足c
acB．c(b－a)>0C．cb2b>c且ac<0，得a>0，c<0，b∈R，∴b有三种情况，b>0，b<0，b＝0. b>c，a>0，∴ab>ac，故A一定成立； a>b，c<0，∴c(b－a)>0，故B一定成立；当b＝0时，cb2＝0，ab2＝0，∴C不一定成立；而a>0，c<0，a－c>0，又ac<0，∴ac(a－c)<0，故D一定成立．综上，故选择C.4．若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是()A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.12【答案】A【解析】方法1：特殊值法．令a1＝14，a2＝34，b1＝14，b2＝34，则a1b1＋a2b2＝1016＝58，a1a2＋b1b2＝616＝38，a1b2＋a2b1＝616＝38， 58>12>38，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.方法2：作差法． a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1，b2＝1－b1>b1，∴00，∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.∴(a1b1＋a2b2)－12＝2a1b1＋12－a1－b1＝b1(2a1－1)－12(2a1－1)＝(2a1－1)b1－12＝2a1－12b1－12>0，∴a1b1＋a2b2>12.综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.故选择A.5．已知三个不等式①ab＞0，②－ca＜－db，③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】ab>0－ca＜－db?－ca·ab＜－db·ab?－bc＜－da?bc＞ad.ab>0bc>ad?1ab>0－bc<－ad?－bc·1ab<－ad·1ab?－ca<－db.－ca＜－dbbc>ad?ad－bcabbc>ad<0?ab>0，故选择D.二、填空题6．若1a<1b<0，则下列不等式①a＋b|b|③a2上面不等式中正确的有.【答案】①④【解析】由1a<1b<0得b0，则①正确，②错误，③错误，④正确．7．设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是.【答案】③【解析】①中的a、b可以都小于1，故①错．②中的a、b可以都为1，故②错．④⑤中的a、b可以都为负数，如a＝－2，b＝－1，故④⑤均错．只有③正确．8．对于0loga1＋1a③a1＋aa1＋1a其中成立的不等式的序号是.【答案】②与④【解析】由01>a>0，1＋1a>1＋a>1，则loga(1＋a)>loga1＋1a，②成立，④成立．三、解答题9．设x为正实数，n∈N*，求证：xn＋x－n≥xn－1＋x1－n.【证明】 (xn＋x－n)－(xn－1＋x1－n)＝xn－1(x－1)－x－n(x－1)＝x－n(x－1)(x2n－1－1)，∴x＞0，∴x－n＞0，当x≥1时，x－1≥0,x2n－1－1≥0；当0＜x＜1时，x－1＜0,x2n－1－1＜0，∴总有(x－1)(x2n－1－1)≥0，∴xn＋x－n≥xn－1＋x1－n.10．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．【解析】 a－c＝f4a－c＝f，解得a＝13[f－fc＝－43f＋13f，∴f(3)＝9a－c＝83f(2)－53f(1)， －1≤f(2)≤5，则－83≤83f(2)≤403，又－4≤f(1)≤－1，∴－53(－1)≤－53f(1)≤－53·(－4)，∴－83＋53≤83f(2)－53f(1)≤403＋203，即－1≤f(3)≤20.11．设f(x)＝1＋logx3，g...
