一、选择题1．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b30，∴a>|b|>0
∴不论b正或b负均有a＋b>0
2．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A
ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|【答案】C【解析】由a、b、c∈R，a>b，A中若取a＝2，b＝－1，有a>b，而1ab，而a2>b2不成立，所以B错；C中ac2＋1>bc2＋1正确；D中当c＝0时，a|c|>b|c|不成立．综上，C正确．3．如果a，b，c满足c0，∴ab>ac，故A一定成立； a>b，c0，故B一定成立；当b＝0时，cb2＝0，ab2＝0，∴C不一定成立；而a>0，c0，又ac38，∴最大的数应是a1b1＋a2b2
方法2：作差法． a1＋a2＝1＝b1＋b2且00bc>ad
1ab>0－bcloga1＋1a，②成立，④成立．三、解答题9．设x为正实数，n∈N*，求证：xn＋x－n≥xn－1＋x1－n
【证明】 (xn＋x－n)－(xn－1＋x1－n)＝xn－1(x－1)－x－n(x－1)＝x－n(x－1)(x2n－1－1)，∴x＞0，∴x－n＞0，当x≥1时，x－1≥0,x2n－1－1≥0；当0＜x＜1时，x－1＜0,x2n－1－1＜0，∴总有(x－1)(x2n－1－1)≥0，∴xn＋x－n≥xn－1＋x1－n
10．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．【解析】 a－c＝f4a－c＝f，解得a＝13[f－fc＝－43f＋13f，∴f(3)＝9a－c＝83f(2)－53f(1)， －1≤f(2)≤5，则－83≤83f(2)≤403，又－4≤f(1)≤－1，∴－53(－1)≤－53f(1)≤－53·(－4)，∴－83＋53≤83f(2)－53f(1)≤403＋
