高中数学 第2章 概率 2.3.2 事件的独立性讲义 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

2.3.2事件的独立性学习目标核心素养1.了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．(难点)2．掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率．(重点)3．了解互斥事件与相互独立事件的联系与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题．(易错点)1.借助两个事件相互独立的概念，提升数学抽样素养．2．通过具体的实际问题，培养数学建模素养.1．事件的独立性的概念(1)概念：若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A，B独立．(2)含义：P(A|B)＝P(A)说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．2．相互独立事件的概率计算如果任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么(1)两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立．思考1：不可能事件与任何一个事件相互独立吗？[提示]相互独立．不可能事件的发生与任何一个事件没有影响．思考2：必然事件与任何一个事件相互独立吗？[提示]相互独立．必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响．思考3：如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)正确吗？[提示]正确．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，那么事件A与B，A与间的关系是()A．A与B，A与均相互独立B．A与B相互独立，A与互斥C．A与B，A与均互斥D．A与B互斥，A与相互独立A[因为是有放回地摸球，所以事件A的发生不会影响事件B的发生，所以A与B，A与均相互独立．]2．甲、乙两人投球命中率分别为，，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．[事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A∪B且A与B互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝.]3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．0．240.96[三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04.三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.]相互独立事件的判断【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．[思路探究](1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义进行判断．[解](1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴事件A与B相互独立．判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．1．同时掷两颗质地均匀的骰子，令A＝{第一颗骰子出现奇数点}，令B＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A与B是否相互独立．[...