高中数学 第2章 概率 2.3.1 条件概率讲义 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案VIP专享VIP免费

2.3.1条件概率学习目标核心素养1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式．(重点)2．利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题．(难点)通过条件概率的学习，提升数学抽象素养.1．条件概率一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)．若A，B互斥，则P(A|B)＝P(B|A)＝0.2．条件概率公式(1)一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝.(2)乘法公式：P(AB)＝P(A|B)P(B)．思考1：P(A|B)＝P(B|A)成立吗？[提示]不一定成立．一般情况下P(A|B)≠P(B|A)，只有P(A)＝P(B)时才有P(A|B)＝P(B|A)．思考2：若P(A)≠0，则P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？[提示]正确．由P(B|A)＝得P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)．1．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A.1B.C.D.B[设事件A：第一次抛出的是偶数点；事件B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)＝＝＝.]2．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________.[由P(B|A)＝＝＝.]3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．[记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.]利用P(B|A)＝求条件概率【例1】(1)设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是________．(2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．①求P(A)，P(B)，P(AB)；②当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．[思路探究](1)直接应用公式P(B|A)＝求解．(2)①利用古典概型求P(A)，P(B)及P(AB)．②借助公式P(B|A)＝求概率．(1)0.5[设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.](2)[解]①设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应如图．显然：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.②P(B|A)＝＝＝.1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A)＝.2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．(1)(2)0.72[(1)由公式P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝.(2)设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，又P(A)＝0.9，P(B|A)＝，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.]利用基本事件个数求条件概率【例2】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．[思路探究]第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．[解]设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次...