第2章函数函数值域的求法函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，一旦函数的定义域和对应法则确定了，值域也就确定了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域．【例1】求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)f(x)＝x＋
思路点拨：(1)用直接法(观察法)；(2)所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法；(3)中含有根式，可利用换元法求解．[解](1)由偶次方根的被开方数为非负数，得2x≥0，即x≥0
所以函数y＝的定义域为[0，＋∞)，因此≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．(2)法一(分离系数法)：y＝＝＝2＋
而≠0，所以2＋≠2，因此函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．法二(反解法)：因为分式的分母不能为零，所以x＋3≠0，即x≠－3，所以函数y＝的定义域为{x∈R|x≠－3}．又由y＝，得x＝
而分式的分母不能为零，所以2－y≠0，即y≠2
所以函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(3)令＝t，则t≥0，x＝＝t2＋，∴y＝t2＋＋t＝－
1 t≥0，∴y≥，∴函数f(x)＝x＋的值域为
常见的求值域的方法1直接法观察法：对于有些函数直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域
例如求函数fx＝5x＋1x∈{1，2，3，4}的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数fx的值域为{6，11，16，21}
2分离常数法：对于一些分式函数，可以利用多项式除法化成一个常数与一个分式之和的形式，然后根据分式的特点去求函数的值域
3反解法：例如求函数y＝的值域
由y＝解出x得x＝
由x＞－4，得＞－4，即＞0，∴y＞或y＜1
