第13课时5.4算法案例重点难点重点：理解区间二分法的意义；学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想，难点：理解二分法的算法思想和算法表示学习要求1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题。2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉。【课堂互动】问题：用区间二分法写出方程013xx在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。算法设计思想：令函数1)(3xxxf.如图，如果估计出方程()0fx在某区间[,]ab内有一个根*x，就能用二分法搜索求得符合误差限制c的近似解．取[a，b]的中点0x，如果f(0x)=0，则0x就是方程的根；否则判断根*x在0x的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，0x]代替区间[a，b]。如果在右侧，就用[0x，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时*x≈0x。算法步骤：S1取[a，b]的中点)(210bax，将区间一分为二；S2若0)(0xf，则0x就是方程的根；否则判断根*x在0x的左侧还是右侧：若)()(0xfaf＞0，则),(0*bxx，以0x代替a；若)()(0xfaf＜0，则),(0*xax，以0x代替b；S3若bapPrintm思考运用2.设计求解不定方程12311122311120xxxxx（1212,,,{1,1}xxx）的一个算法，（提示：可用循环语句或条件语句）3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。4.函数2xy与xy2有三个交点（x1，y1），（2，4），（4，16），其中-1＜x1＜0。试用二分法求出x1近似值（误差不超过0.01）。用心爱心专心45、求满足不等式：1×2×3×┅×I<10000的最大正整数I，写出代码。6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。探究拓展：7.要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码：10ForxFrom3To10020ForIFrom2Tox-130IfInt(x/i)=x/iThenGoTo1040EndFor50Printx60EndFor实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为x(为什么?)。写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？8.满足方程222cba的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。用心爱心专心5
