高中数学 4.2两角和与差的三角函数教案 新人教A版必修4VIP免费

4.2二倍角的三角函数与三角恒等式【知识网络】1.熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式；2．二倍角公式的双向运用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用；3．三角恒等式的证明方法有：（1）从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.（2）等式两边同时变形成同一个式子.（3）将式子变形后再证明.【典型例题】［例1］(1)下列各式中，值为21的是()A.sin15°cos15°B.22cos112C.230cos1D.5.22tan15.22tan2（1）D（2）若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是（）A.－sin2B.－1C.21D.1（2）B提示：f（－1）=f［tan（－4π）］=－sin2π=－1.（3）若270°＜α＜360°,化简2cos21212121的结果是（）A．sin2B．-sin2C．cos2D．-cos2（3）D（4）已知sin2+cos2=332，那么sinθ的值为________，cos2θ的值为_______．（4）3197（5）000080cos60cos40cos20cos．（5）116提示：将分子分母同乘以02sin20，然后用二倍角正弦公式可得［例2］已知sin（4π－x）=135，0＜x＜4π，求）（xx4πcos2cos的值.分析：角之间的关系：（4π－x）+（4π+x）=2π及2π－2x=2（4π－x），利用余角间的三角函数的专心爱心用心1关系便可求之.解： （4π－x）+（4π+x）=2π，∴cos（4π+x）=sin（4π－x）.又cos2x=sin（2π－2x）=sin2（4π－x）=2sin（4π－x）cos（4π－x），∴）（xx4πcos2cos=2cos（4π－x）=2×1312=1324.［例3］求证:(sincos1)(sincos1)tansin22xxxxxx解：原式=22(sin12sin1)(sin12sin1)22sin2xxxxx=22(2sincos2sin)(2sincos2sin)2222224sincoscos22xxxxxxxxx=(cossin)(cossin)sin22222coscos2xxxxxxx=xxxxxcos2cos2sin2sin2cos22）（=xxxxcos2cos2sincos=tan2x.［例4］已知223sin2sin1，3sin2-2sin2=0，,且都是锐角，求+2的值.解：由223sin2sin1得3sin2α=1－2sin2β=cos2β.由3sin2-2sin2=0得sin2β=23sin2α.∴cos（α+2β）=cosαcos2β－sinαsin2β=3cosαsin2α－sinα·23sin2α=0. α、β∈（0，2π），∴α+2β∈（0，2π3）.∴α+2β=2π.【课内练习】1．若34x，则1cos1cos22xx等于（A）2cos()42x（B）2cos()42x（C）2sin()42x（D）2sin()42x专心爱心用心21．C2．函数y=21sin2x+sin2x,xR的值域是()(A)［-21,23］(B)［2122,2122］(C)［-23,21］(D)［2122,2122］2．B提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3．已知x∈（－2π，0），cosx=54，则tan2x等于（）A.247B.－247C.724D.－7243．D4．已知tan2=32,则sincos1sincos1的值为（）A．32B．-32C．23D．-234．A提示：222sin2sincos1cossin222tan1cossin22cos2sincos2225．．sin2cos0，则sin2cos2．5．．75提示：由已知得tan2，22sin2cos22sincoscossin2222222sincoscossin2tan1tan7sincostan156．已知sin2m，若0,4，则sincos______．若,42,则sincos______．6．1,1mm提示：2(sincos)12sincos1sin21m当0,sincos4时，当,sincos42时,专心爱心用心37．若111cossin,则sin2的值为_______．7．222提示：去分母后两边平方可得8．已知331cos2sin2cos(),,45221tan求的值．解：由3cos()45得223cossin225解方程组22223cossin225sincos1得72sin102cos10或2sin1072cos1072sin310cos0222cos1021cos2sin22sin2sincos1tan1tan2727222()2()()2810101017759．求值：0020210sin21)140cos1140sin3(．解：原式=00202020210sin21140cos1...