高中数学 4.1三角函数的概念-教案 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

4.1三角函数的概念一、知识与能力目标1、掌握角的概念的推广，终边相同的角的表示；2、掌握弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式；3、任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用。二、主要知识1、角的概念的推广；(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.象限角、轴线角；与角终边相同的角为2()kkZ；2、特殊角的集合与弧度制：.（1）.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k（2）.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.（3）.弧度与角度互换公式：专心爱心用心11rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180≈0.01745（rad）3、弧长公式：rl||.扇形面积公式：211||22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；.yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.三、例题分析题型一：终边相同角概念的问题例1．已知角45；（1）在区间]0,720[内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合ZkkxxM,451802|，ZkkxxN,451804|那么两集合的关系是什么？解：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：)(36045Zkk，则令036045720k，得45360765k解得36045360765k从而2k或1k代回675或315专心爱心用心2roxya的终边P（x,y)TMAOPxy(3)若o|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx16.几个重要结论:OOxyxy（2）因为ZkkxxM,45)12(|表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合ZkkxxN,45)1(|表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MNØ新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆跟踪练习1：新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知角2005；（1）将它表示成)20,(2Zkk的形式；（2）在区间)0,2[上找出与它终边相同的角；题型二：象限角的问题例2.已知“是第三象限角，则3是第几象限角?解法一：因为是第三象限角，所以Zkkk2322∴Zkkk2323332∴当k=3m（m∈Z）时，3为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，3为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，3为第四象限角故3为第一、三、四象限角新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法二：把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/w...