电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 3.1.3 空间向量的数量积1教案 北师大版选修2-1VIP免费

高中数学 3.1.3 空间向量的数量积1教案 北师大版选修2-1_第1页
1/3
高中数学 3.1.3 空间向量的数量积1教案 北师大版选修2-1_第2页
2/3
高中数学 3.1.3 空间向量的数量积1教案 北师大版选修2-1_第3页
3/3
3.1.3.空间向量的数量积(1)教学目标:1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.教学过程学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论;(二)新课讲解:1.空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,ab,在空间任取一点O,作,OAaOBb�,则AOB叫做向量a与b的夹角,记作,ab;且规定0,ab,显然有,,abba;若,2ab,则称a与b互相垂直,记作:ab;2.向量的模:设OAa�,则有向线段OA�的长度叫做向量a的长度或模,记作:||a;3.向量的数量积:已知向量,ab,则||||cos,abab叫做,ab的数量积,记作ab,即ab||||cos,abab.已知向量ABa�和轴l,e是l上与l同方向的单位向量,作点A在l上的射影A,作点B在l上的射影B,则AB�叫做向量AB�在轴l上或在e上的正射影;可以证明AB�的长度||||cos,||ABABaeae�.4.空间向量数量积的性质:(1)||cos,aeaae.(2)0abab.(3)2||aaa.用心爱心专心ACBABe5.空间向量数量积运算律:(1)()()()ababab.(2)abba(交换律).(3)()abcabac(分配律).(三)例题分析:例1.用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。已知:,mn是平面内的两条相交直线,直线l与平面的交点为B,且,lmln求证:l.证明:在内作不与,mn重合的任一直线g,在,,,lmng上取非零向量,,,lmng,∵,mn相交,∴向量,mn不平行,由共面定理可知,存在唯一有序实数对(,)xy,使gxmyn,∴lgxlmyln,又∵0,0lmln,∴0lg,∴lg,∴lg,所以,直线l垂直于平面内的任意一条直线,即得l.例2.已知空间四边形ABCD中,ABCD,ACBD,求证:ADBC.证明:(法一)()()ADBCABBDACAB�2ABACBDACABABBD�()0ABACABBDABDC�.(法二)选取一组基底,设,,ABaACbADc�,∵ABCD,∴()0acb,即acba,同理:abbc,,∴acbc,用心爱心专心lmnmnggl∴()0cba,∴0ADBC�,即ADBC.说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明。例3.如图,在空间四边形OABC中,8OA,6AB,4AC,5BC,45OAC,60OAB,求OA与BC的夹角的余弦值。解:∵BCACAB�,∴OABCOAACOAAB�||||cos,||||cos,OAACOAACOAABOAAB�84cos13586cos12024162∴24162322cos,855||||OABCOABCOABC���,所以,OA与BC的夹角的余弦值为3225.说明:由图形知向量的夹角时易出错,如,135OAAC�易错写成,45OAAC�切记!五.巩固练习:课本第99页练习第1、2、3题。六.教学反思:空间向量数量积的概念和性质。七.作业:课本第106页第3、4题补充:1.已知向量ab,向量c与,ab的夹角都是60,且||1,||2,||3abc,试求:(1)2()ab;(2)2(2)abc;(3)(32)(3)abbc.用心爱心专心OABC

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 3.1.3 空间向量的数量积1教案 北师大版选修2-1

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部