1/16圆的有关性质【知识要点】1．圆的定义：（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：2.圆的相关概念弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：3.垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。由此得到推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。4.圆的轴对称性：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。5..圆的旋转不变性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6．圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。8..圆周角定理及推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.（2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆定理：圆内接四边形的对角互补【基础和能力训练】一、选择题1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D33.（2014?珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A160°B150°C140°D120°4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A、50°B、80°C、100°D、130°5.（2015上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D∠OCA＝∠OCB．6．如图：是小明完成的.作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB.当C点在半圆上移动时(C点不与A、B重合)，∠OCD的平分线与⊙O的交点P必（）A。平分弧ABB。到点D和直径AB的距离相等C．三等分弧ABD.到点B和点C的距离相等7．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（）度A10B15C25D308．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等A.3个B.2个C.1个D.以上都不对2/169．（2015湖北荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（2015?甘肃兰州,）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.无法确定#11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°#12.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（）．A．(45)B．9C45D．62二．填空13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_________.14．(2015?江苏南昌,)如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为.15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_．16．（2015?江苏徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A（0，1），B（0，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.19.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.20．(2015·贵州六盘水)赵洲桥是我国建筑史...
