高中数学 2.7《平面向量应用举例》教案 北师大版必修4VIP专享VIP免费

2.7平面向量应用举例一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点重点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.难点:（体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【探究新知】[展示投影]同学们阅读教材P116---118的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？【巩固深化，发展思维】教材P118练习1、2、3题[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=ha,=hb,=ba∵,∴∴又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点[展示投影]预备知识：1.设P1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使1ABCDEFH=λ，λ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)注意几个问题：①λ是关键，λ>0内分λ<0外分λ-1若P与P1重合，λ=0P与P2重合λ不存在②始点终点很重要，如P分的定比λ=则P分的定比λ=22．线段定比分点坐标公式的获得：设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)=(x2-x1,y2-y1)∵=λ即(x-x1,y-y1)=λ(x2-x1,y2-y1)∴定比分点坐标公式3.中点坐标公式：若P是中点时，λ=1中点公式是定比分点公式的特例。[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点①②求点解：①由②由例3.2P1P1P1P2P2P2PPPOP1PP2上的一点，且求点G的坐标。解：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为————.重心坐标公式例4.过点P1(2,3),P2(6,-1)的直线上有一点P，使|P1P|:|PP2|=3,求P点坐标解：当P内分时当P外分时当得P(5,0)当得P(8,-3)例5.如图，在平面内任取一点O，设，这就是线段的定比分点向量公式。特别当，当P为线段P1P2的中点时，有例6.教材P119例2.例7.教材P119例3.例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为va，设=a，=2a∵+=∴=va，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵+=∴=v2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：PBO=45,PABO,BA=AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO=PB=a即：|v|=a∴实际风速是a的西北风【巩固深化，发展思维】1.教材P119练习1、2、3题.3OP1PP2••••P’OP1PP2PBAOvv2a2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为.（3.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)BAC平分线交BC边于D,求D点坐标.(1,)[学习小结]：略五、评价设计1．作业：习题2.7A组第1、2、3、4题．2．（备选题）：①若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得②已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2+||2=||2+||2=||2+||2，求证：．证：设=a,=b,=c,则=cb,=ac,=ba由题设：2+2=2+2=2+2，化简：a2+(cb)2=b2+(ac)2=c2+(ba)2得：c•b=a•c=b•a从而•=(ba)•c=b•ca•c=0∴同理：,六、课后反思：4ABCO5