2c7ef0e1-30a9-450e-9ecf-ad59fb9f4a95.doc教学案班级学号姓名学习目标1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2.能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．重点难点重点：能计算简单离散型随机变量均值难点：离散型随机变量均值（数学期望）的概念课堂学习问题情境（一）：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,XX表示，12,XX的概率分布如下．1X0123kp0.70.10.10.12X0123kp0.50.30.20学生活动（一）：问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？意义建构（一）：我们曾用公式1122...nnxpxpxp计算样本的平均值，其中ip为取值为ix的频率值．数学理论（一）：若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：用心爱心专心1X1x2x…nxP1p2p…np其中，120,1,2,...,,...1inpinppp，则称1122...nnxpxpxp为随机变量X的均值或X的数学期望，记为或．数学运用（一）：例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望．例2.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望．例3.某运动员射击一次所得环数的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率；（2）求的分布列；（3）求的数学期望．随堂反馈1.设随机变量的概率分布如下表，试求．用心爱心专心22.假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为，求的数学期望．3.某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话．设每个分机在内平均占线，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目的数学期望．课后复习1.若随机变量的分布列为则的期望值为．2.一名射手每次射击中靶的概率均为0.8．则他独立射击8次中靶次数的期望值为．3.一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个．则其中所含白球个数的期望是。4.甲、乙两名射手在一次射击中的得分，的分布列如下：则甲、乙两人的射击技术是（）A．甲更好B．乙更好C．甲、乙一样好D．不可比较5.已知某彩票中心发行彩票，每100000张设一个奖，奖金为10000元．某人购买一张彩票，则这个人能得到的奖金数的期望值是．6.同时抛掷2枚均匀硬币1000次，设两枚硬币都出现反面的次数为，则．7.一盒零件中有10个正品和2个次品，修理工每次随机地取出l个零件，取出后不再放回．在取得正品前已取出的次品数的期望．8.已知的分布列为且设，则的期望值是．用心爱心专心39.从一批数量较大的乒乓球中取出10只进行质量检查．若这批乒乓球的合格率为0.95，则这10只乒乓球中合格的乒乓球数的数学期望是．10.若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究．甲解出该题的概率为．乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为，求．11.某彩票中心发行彩票l0万张，每张1元。设一等奖l个，奖金l万元；二等奖2个，奖金各5千元；三等奖l0个．奖金各1千元；四等奖100个，奖金各1百元；五等奖l000个，奖金各10元，试求每张彩票的期望获利金额是多少．12.从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数，的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？用心爱心专心4
