高中数学 2.4方程的根与函数的零点教学设计 新人教B版必修1VIP免费

2.4方程的根与函数的零点教学设计【教材分析】函数是中学数学的核心概念。核心的原因之一就在于函数与其知识据有关烦的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了函数的性质，具备初步的数形结合知识，了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．【教学目标分析】根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：巩固方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟有具体到一抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。过程与方法目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生严谨的科学态度。【教学重点分析】教学重点：因为函数的零点与方程的关系至关重要，为下面二分法的学习奠定基础，因此我把本节教学重点定为判定函数零点存在及其个数的方法。教学难点：为了培养学生的探究精神，让学生体验学习的快乐和成果，故本节难点定为探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。【教学过程设计】为了突出重点，突破难点，在教学上我做如下设计。用心爱心专心1问题1：求方程的实数根，画出函数的图像；并观察他们之间的联系？学生通过观察分析易得：方程的实数根就是函数的图像与x轴交点的横坐标[设计意图说明]通过学生熟悉的二次函数的图像和二次方程让学生观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根和函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。初步提出零点的概念：-1，2既是的根，又是函数在y=0时x的值，也是函数图象与x轴的交点横坐标。-1,2在方程中称为实数根，在函数中称为零点。问题2：对于一般的一元二次方程和相应方程这种关系是否成立？[设计意图说明]利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的跟与函数的零点之间的关系。引出函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x）=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点方程f(x)=0有实数根<=>函数y=f(x)的图像与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点问题3：求函数零点(1)(2)(3)对于（1）（2）小题，学生容易求的函数零点，而（3）小题学生则意识到无论用代数还是几何方法入手，再不借助计算机的前提下，不易求得函数零点。[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫。问题4：请同学们观察动画《小马过河》将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点。通过观察，学生不难发现只要满足A、B两点在X轴两侧这种位置关系就可以达到要求，这种位置关系引申为f(a)·f(b)<0来表示。结合图像，请同学们用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？学生容易表述为：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点[设计意图说明]将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。问...