高中数学 2.3排序问题教学设计 北师大版必修3VIP免费

第四课时2.3排序问题教学重点：有序列插入排序方法和折半插入排序方法的原理与过程。教学难点：用算法语句描述排序方法。教学目标：1.理解有序列插入排序方法和折半插入排序，并会设计算法2.通过实例，发展用有序列插入排序方法和折半插入排序解决问题的能力。教学过程：为了便于查询，常常需要根据要求将被查寻的对象按照一定的顺序排列，通常称为排序。例如：新来的同学小黄身高175cm，在班上是中等身高，因为做操的需要，体育老师要将他插到队中，你认为老师应该怎样做？象这样在已经按一定顺序排好的系列（有序列）中插入一个数据，我们就叫它有序列插入排序。有序列直接插入排序法有序列直接插入排序：用有序列直接插入排序算法完成无序列排序问题，其基本思想非常简单，即反复使用有序列直接插入排序算法，使有序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列的有序排列为止．一般地，对于一个有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边．上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．我们在一个已经排好顺序的一系列数中插入一个数据，成为一个新的系列，且仍按原来的规则排序。例如：要将8插入到{1,3,5,7,9,11,13}中，我们怎样考虑？首先确定8在原系列中的位置，使8小于或等于原系列中右边的数据，大于或等于左边的数据，将这个位置空出来，将数据8插进去例13578911131题分析：例1已知有一组系列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74}，现要将数据52插入到数据中。数据序列号1234567891011原序列1327383943474851576674(1)请设计算法，确定52在新数据中的位置。(2)在确定52的序列号后，请将52插入系列中(3)请用流程图描述这个插入过程的算法方法1.手工插入：①确定52的序号：9;②把原序列中9～11号的数据依次向右挪一位，空出9号位置来，并插入52，得到一个新序列。方法2.即从右边最后一位开始，与52比较，若比52大就右挪，否则插入52.有序列插入排序算法的另一种方法折半插入排序法问题思考:对于一组无序的数据列{49,38,65,97,76,13,27,49}如何完成排序工作呢?折半插入排序如果R[1..i-1]是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。折半插入排序性能分析1）折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相同，从时间上来看，折半插入排序减少了关键字的比较次数，但是移动次数不变。2）折半插入排序的时间复杂度为o(n2)。3）折半插入排序是一个稳定的排序方法。例2中国乒乓球女队原有11名队员，她们的身高由小到大分别为158,159,160,162,163,165,166,170,171,172,175(单位：cm)．现为备战某项比赛，加入一名优秀队员，这名队员身高167cm.请设计用折半插入排序法找出该队员在序列中的位置，并用自然语言描述算法。解析：由题目可获取以下主要信息：①11名队员的身高；②加入一名身高167cm的队员；③用折半插入排序法找出新加入队员在序列中的位置．解答本题可先确定数据个数11.找到“中间位置”的数据a6＝165，与167进行比较，然后把剩下数据“中间位置”的数据依次与167比较，直到得到167的位置。解：要将167插入有序列：{158,159,160,162,163,165,166,170,171,172,175}，共有11个数据。列表为：2a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11158159160162163165166170171172175首先选择有序列的“中间位置”的数据a6＝165，将167与a6比较，显然167>165，所以167应排在a6的右边。再取余下数据列{a7，a8，a9，a10，a11}的“中间位置”的数据a9＝171，显然167<171，所以167在a9的左边，再取余下数据列{a7，a8}的“中间位置”的数据a7＝166，显然167>166，所以167应在a7、的右边．又167