(1,0)oxy第二十四课时对数函数（2）学习要求1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．自学评价1．函数3log(2)yx的图象是由函数3logyx的图象向左平移2个单位得到。2.函数3log(2)3yx的图象是由函数3logyx的图象向右平移2个单位，得到。3.函数log()ayxbc（0,1aa）的图象是由函数logayx的图象当0,0bc时先向左平移b个单位，再向上平移c个单位得到;当0,0bc时先向右平移|b|个单位，再向上平移c个单位得到;当0,0bc时先向左平移b个单位，再向下平移|c|个单位得到;当0,0bc时先向右平移|b|个单位，再向下平移|c|个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。()()yfxyfxab【精典范例】例1：说明下列函数的图像与对数函数3logyx的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)3log||yx；(2)3|log|yx；(3)3log()yx；(4)3logyx分析：由函数式出发分析它与3logyx的关系，再由3logyx的图象作出相应函数的图象。【解】（1）3logyx保留y轴右边的图像，并作关于y轴对称图像3log||yx图象（略）用心爱心专心(-1,0)oxy由图象知：单调增区间为(0,)，单调减区间为(,0)。（2）3logyx保留x轴上方的图像将x轴下方图像翻折上去3|log|yx由图象知：单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)。（3）3logyx关于y轴对称3log()yx由图象知：单调减区间为(,0)。（4）3logyx关于x轴对称3logyx由图象知：单调减区间为(0,)。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①()(||)yfxyfx保留y轴右边的图像，，并作关于y轴对称图像；②()|()|yfxyfx保留x轴上方的图像，将x轴下方图像翻折上去；用心爱心专心yo(1,0)(1,0)oy③()()yfxyfx关于y轴对称；④()()yfxyfx关于x轴对称（2）练习：怎样由对数函数12logyx的图像得到下列函数的图像？(1)12|log1|yx；(2)121logyx；答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把x轴下方部分的图象翻折上去得到12|log1|yx的图象。（2）121logyx的图象是12logyx关于x轴对称的图象。例2：求下列函数的定义域、值域：（1）2log(3)yx；（2）22log(3)yx；（3）2log(47)ayxx（0a且1a）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由30x得3x2log(3)yx的定义域为(,3)，值域为R（2）由230x得33x，22log(3)yx的定义域为(3,3)由2033x，令23tx,则(0,3]t，22log(3)yx的值域为2(,log3]（3）由2470xx得xR，即定义域为R设247txx则3t当1a时logayt在[3,)上是单调增函数，2log(47)ayxx的值域为[log3,)a用心爱心专心当01a时logayt在[3,)上是单调减函数，2log(47)ayxx的值域为(,log3]a点评:求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围．【解】(1) f(x)的定义域是(－∞,＋∞),∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,即满足条件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.(2) f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0(4－4a≥0)或a＝0,解得0≤a≤1.点评:第一小题相当于ax2－2x＋a>0,恒成立，；第二小题是要ax2－2x＋a能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1.比较下列各组值的大小：（1）43log5，22log3；（2）23log2，23log2，33log(log2)；2.解下列不等式：（1）252x（2）3log(2)3x3.画出函数2log(1)yx与2log(1...
