高中数学 2.3.2两个变量的线性相关教案 新人教A版VIP免费

2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。教学过程：1．回顾上节课的案例分析给出如下概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。4．应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。5．实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（iX）与公司所获得利润（iY）的统计资料如下表：科研费用支出（iX）与利润（iY）统计表单位：万元年份科研费用支出利润1998199920002001200220035114532314030342520合计30180要求估计利润（iY）对科研费用支出（iX）的线性回归模型。用心爱心专心1解：设线性回归模型直线方程为：iiXY10ˆˆˆ因为：5630nXXi306180nYYi根据资料列表计算如下表：年份iXiYiiYX2iXXXiYYi2)(XXi))((YYXXii199819992000200120022003511453231403034252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合计3018010002000050100现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10、的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(ˆ2221iiiiiiXXnYXYXn205230ˆˆ10XY22110)(ˆˆˆXnXYXnYXXYiii205230ˆˆ10XY250100562003056100022110)())((ˆˆˆXXYYXXXYiii205230ˆˆ10XY用心爱心专心2250100所以：利润（iY）对科研费用支出（iX）的线性回归模型直线方程为：iiXY220ˆ6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于EXCEL表中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中XY散点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。y=2x+20R2=0.8264051015202530354045051015系列1线性(系列1)图1散点图鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选"添加趋势线"，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。课堂练习：第83页，练习A,练习B小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。课后作业：第84页，习题2-3A第1、2题,用心爱心专心3