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高中数学 2.2《等差数列(3)》教案(苏教版必修5)VIP免费

高中数学 2.2《等差数列(3)》教案(苏教版必修5)_第1页
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第5课时:§2.2等差数列(3)【三维目标】:一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和的公式以及推导该公式的数学思想方法,并能运用公式解决简单的问题;2.探索活动中培养学生观察、分析的能力,培养学生由特殊到一般的归纳能力。二、过程与方法1.通过对历史有名的高斯求和的介绍,引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导过程,获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。【教学重点与难点】:重点:等差数列n项和公式的理解、推导及应用难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得,灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。【学法与教学用具】:1.学法:讲练结合2.教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题“小故事”:著名的数学家高斯(德国1777-1855)十岁时计算1+2+3+…+100的故事:高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说:“1+2+3+…+100=5050。教师问:“你是如何算出答案的?高斯回答说:因为1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”故事结束:归纳为1.这是求等差数列1,2,3,…,100前100项和2.高斯的解法是:前100项和2)1001(100100S,即2)(1nnaanS二、研探新知1.等差数列的求和公式(1)求和公式(一):2)(1nnaanS(倒序相加法)思考:受高斯的启示,我们这里可以用什么方法去求和呢?思考后知道,也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示nS:证明:nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②:)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得:2)(1nnaanS由此得到等差数列}{na的前n项和的公式2)(1nnaanS注意:用上述公式要求nS必须具备三个条件:naan,,1(2)求和公式(二):按等差数列定义当然,对于等差数列求和公式的推导,也可以有其他的推导途径。例如:123...nnSaaaa=1111()(2)...[(1)]aadadand=1[2...(1)]naddnd=1[12...(1)]nand=1(1)2nnnad这两个公式是可以相互转化的。把1(1)naand代入1()2nnnaaS中,就可以得到1(1)2nnnSnad注意:此公式要求nS必须具备三个条件:dan,,1(有时比较有用)公式二又可化成式子:ndandSn)2(212,当0d,是一个常数项为零的二次式,有关前n项和得最值问题可由此公式解决总之:两个公式都表明要求nS必须已知nadan,,,1中三个说明:(1)等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍;(2)在等差数列前n项和公式及通项公式中有1a,na,n,d,nS五个量,已知其中三个可以求出另外两个。引导学生思考这两个公式的结构特征得到:第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系,而且是关于n的“二次函数”,可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道1a和n,不同点是第一个公式还需知道na,而第二个公式是要知道d,解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材40P例1)在等差数列na中,(1)已知13a,5...

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