2．2函数的表示法\s\up7()教学分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图像法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图像的直观作用．在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．三维目标1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图像法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．3．会用描点法画一些简单函数的图像，培养学生应用函数的图像解决问题的能力．重点难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：分段函数的表示及其图像．课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：HappyBirthday！法文是BonAnniversaire！德文是AllesGuteZumGeburtstag！西班牙文中称iFelizCumpleaRos！印度尼西亚文是SelamatUlangTahun！荷兰文的生日快乐为VanHarteGefeliciteerdmetjeverjaardag！在俄语中则是Сднемрождения！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．思路2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．推进新课讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫作函数的解析式．(2)图像法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图像，这种用图像表示两个变量之间函数关系的方法叫作图像法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫作列表法．1思路1例1请画出下面函数的图像：y＝|x|＝活动：学生思考函数图像的画法：①一次函数是基本初等函数，其图像是直线，可直接画出；②利用变换法画出图像，根据绝对值的概念来化简解析式．解法一：函数y＝|x|的图像如图1所示．图1解法二：画函数y＝x的图像，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y＝x的图像位于x轴上方的部分合起来得函数y＝|x|的图像(如图1所示)．点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等.变式训练1．已知函数y＝(1)求f{f[f(5)]}的值；(2)画出函数的图像．分析：本题主要考查分段函数及其图像．f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图像，再合起来就是分段函数的图像．解：(1) 5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. －3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1. 0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1.图22(2)图像如图2所示．2．画函数y＝的图像．步骤：①画整个二次函数y＝(x＋1)2的图像，再取其在区间(－∞，0]上的图像，其他部分删去不要；②画一次函数y＝－x的图像，再取其在区间(0，＋∞)上的图像，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图像．如图3所示．图3点评：函数y＝f(x)的图像位于x轴上方的部分是y＝|f(x)|的图像的一部分，函数y＝f(x)的图像位于x轴下方的部分对称到上方就是函数y＝|f(x)|的图像的一部分．这两部分合起来是y＝|f(x)|的图像，利用函数y＝f(x)的图像和函数y＝|f(x)|的...
