高中数学 2.1.3解三角形的进一步讨论教案 北师大版必修5VIP免费

课题§2．1．3解三角形的进一步讨论课型新授课课时备课时间教学目标知识与技能掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用过程与方法通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学方法观察、思考、交流、讨论、概括。教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]思考：在ABC中，已知22acm，25bcm，0133A，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1．在ABC中，已知,,abA，讨论三角形解的情况1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sinabA，则有两解；（2）若sinabA，则只有一解；（3）若sinabA，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且sinbAab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]（1）在ABC中，已知80a，100b，045A，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若1a，12c，040C，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，axcm，2bcm，045B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。用心专心爱心1（答案：（1）有两解；（2）0；（3）222x）例2．在ABC中，已知7a，5b，3c，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知222222222是直角ABC是直角三角形是钝角ABC是钝角三角形是锐角abcAabcAabcAABC是锐角三角形（注意：是锐角AABC是锐角三角形）[随堂练习2]（1）在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:3ABC，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件coscosaAbB，判断ABC的类型。（答案：（1）ABC是钝角三角形；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC的值Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若55a，16b，且此三角形的面积2203S，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积2224abcS，求角C（答案：（1）060或0120；（2）045）Ⅳ.课时小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知4b，10c，030B，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，060A，1a，2bc，判断ABC的形状。（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程25760xx的根，求这个三角形的面积。教学反思用心专心爱心2