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高中数学 2.1.3 函数的单调性教学设计 新人教B版必修1VIP免费

高中数学 2.1.3 函数的单调性教学设计 新人教B版必修1_第1页
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2.1.3函数的单调性教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。二、学情分析根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平,制定如下教学目标和重、难点三、教学目标1.知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法;2.过程与方法:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观:在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.根据上述教学目标,本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力,但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此,本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.四、教学重点、难点教学重点:函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性教学难点:归纳并抽象函数单调性定义;用定义判断单调性的基本步骤五、学法与教法学法:(1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题(2)自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与数学活动(3)探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知(如例题的处理)。教学用具:电脑、多媒体。教法:整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则突出:①动——师生互动、共同探索;②导——教师指导、循序渐进。用心爱心专心(1)新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。(2)理解导数的内涵——数形结合,动手计算,组织学生自主探索,获得函数单调性的定义。(3)例题处理——始终从问题出发,层层设疑,让他们在探索中自得知识。(4)变式练习——深化对函数单调性内涵的理解,巩固新知。六、教学过程(具体如下表)教学环节教学内容师生互动创设情景引入新课创设情境,提出问题(问题情境)(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图,观察这张气温变化图:引导学生观察图象,提出问题:问题1:二十四小时内温度随着时间如何变化的?问题2:该图形是否为函数图象?问题3:定义域是多少?问题4:如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢?用心爱心专心初步探索、展示内涵引入课题:函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小,引入课题——函数的单调性。问题一:在我们学过的函数中,有很多具有同样的特征,请同学们放开思维,根据你所学过的函数写出解析式,并画出简图。问题二:如何用数学语言描述你所得到的特征?用心爱心专心循序渐进延伸拓展学生容易看出:气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间,学生容易举出具体函数如:f(x)=-2x+2,f(x)=x2+2x-3,f(x)=1/x,并画出函数的草图,根据函数的图象说出函数的单调区间.问题三:结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系?用心爱心专心自主学习探究新知一次函数:在定义域R中具有该性质二次函数:在定义域R的一部分具有该特征反比例函数:在定义域的一部分具有该特征问题一:这种特征与x1,x2的选取有何关系?问题二:如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征?增函数的定义函数单调性是对定义域的某个区间而言的,反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。问题三:哪位同学给函数y=f(x)在区间M上为增函数或减函数下个定义?用心爱心专心定义应用:一.结合温度变化图象讲解单调增减区间问题四:观察气温变化图象,说出它的单调区间。用心爱心专心预设例题:例1:二.结合学生所做的图象引导学生得出函数单调性的判断方法:(1)利用图象观察;(2)利用定义证明:三.结合学生所做的图象...

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