高中数学 1.2旋转变换中图形的变化教案 湘教版选修4－2VIP免费

§1.2旋转变换中图形的变化教学目标:一、知识与技能：理解旋转变换的几何意义，能求在其变换作用下图形的变化；认识逆矩阵，能求某些函数方程变换后的曲线议程。二、方法与过程通过例题解析，培养学生的应用意识，逆向思维能力，渗透数形结合的思想、化归思想。；同题异解，培养学生的求异思维；通过解题后的反思，培养学生的概括迁移能力。三、情感、态度与价值观发展学生的交流意识，提高学生的思维品质，体会数学和美学意义和内在联系。教学重点:求在旋转变换作用下图形的变化教学难点：不同解法的运用用其内在联系教学过程一、复习引入：1、如果变换T：（yx,）（``,yx）变换前后坐标之间的关系具有如下的形式：dycxybyaxx``也就是``,yx都是yx,的常数项为0的一次函数，就将这样的变换T称作线性变换。此时可以将变换表达式写成``yx＝dcbayx2、平面上绕原点旋转可以看成一个变换，称为旋转变换，它建立了平面上的第一个点P到`P的对应关系P``yx＝cossinsincosyx3、几个常用的特殊的旋转变换（1）恒等变换将平面上所有的点都保持不动，其变换矩阵为1001（2）中心对称变换将平面上所有的点变到关于原点的中心对称点，其变换矩阵为1001（3）绕原点旋转090的变换矩阵为0110二、讲解新课：1、旋转变换的应用例1在平面直角坐标系上，设变换T将每个点绕原点O沿逆时针旋转4，点A的坐标为（1，1），以下图形变成什么图形？（1）点A；（2）线段OA；（3）直线xy；用心爱心专心1（4）直线l：1yx；（5）反比例函数C：xy1的图象解：T的变换矩阵是4cos4sin4sin4cos=22222222点P（yx,）与它在变换T作用下的像P`（``,yx）的坐标之间的关系为yxyyxx22222222``①显然原点O（0，0）仍旋转到O（0，0）（1）设点A（1，1）变到点A`（``,yx），则由①得2222202222``yx因此，点A（1，1）变到A`（0，2），（2）线段OA变到线段OA`，A`坐标为（0，2）（3）直线OA：xy变到直线OA`，OA`即是y轴，即直线0x；（4）方法1直线1yx分别与坐标轴交于B（1，0），C（0，1）将B，C的坐标代入①，计算可得它们分别被变到B`（22，22），C`（22，22），T是旋转变换，因而将直线BC：1yx变到直线B`C`，而直线B`C`的方程为y=22方法2旋转变换将直线l变到另一条直线l`。设法求出由``,yx表示yx,的表达式，可以在关系式①中将``,yx当作已知数，解二元一次方程组求出未知数yx,。分别将①的两式相加、相减（后一式用心爱心专心2减前一式），再除以2，得`22`22`22`22yxyyxx②代入直线l的方程1yx得到变换后直线l`的方程y`=22，将直线上的点（``,yx）重新写成（yx,），则直线l`的方程为y=22（5）反比例函数图象的方程xy1可写为1xy。将（4）得到的表达式②代入方程1xy得到1`)22`22`)(22`22(yxyx即12`)(2`)(22xy将图象上的点坐标（``,yx）重新写成（yx,），则旋转后得到的曲线的方程为12222xy这是焦点在y轴上的双曲线的标准方程。2、逆变换平面上绕原点旋转角的变换T与绕原点旋转角的变换M的效果正好相互抵消。若T：PT（P），则M：T（P）P。若M：QM（Q），则T：M（Q）Q因此我们称M为T的逆变换，记作M=T1，同样，T也是M的逆变换，T=M1因此（T1）1=T，（M1）1=M例2方程122yxyx的图象是什么曲线？解设曲线上任一点P（yx,）绕原点旋转角到P`（``,yx），，则P`（``,yx）绕原点旋转角回到P（yx,）`cos`sin)`cos()`sin(`sin`cos)`sin()`cos(yxyxyyxyxx代入（yx,）满足的方程122yxyx得1)`cos`sin()`cos`sin)(`sin`cos()`sin`cos(22yxyxyxyx整理得1)cossin1(`)()sin`(cos`)sincos1(`)(2222yyxx①只要能选使...