aaAaBCDFEAml1.2.3直线与平面的位置关系(1)教学目标：1．掌握空间直线和平面的位置关系，理解直线与平面平行的含义2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理3．灵活运用线面平行的判定定理和性质定理教学重点：线面平行的判定定理和性质定理教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的运用教学过程：1．问题情境(1)复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面．并借助长方体中线与线的位置关系举例说明．(2)问题：直线和平面可能的位置关系有几种呢？你能将它分类吗？能分成几类？分类依据有是什么呢？(可以长方体模型中的线面关系作参考)2．直线与平面的位置关系直线和平面的位置关系只有以下三种：位置关系直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaA//a图形表示说明：我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，即．3．直线与平面平行的判定定理思考：除了定义，怎样才能判定直线和平面平行呢？判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．说明：(1)该定理可简单概括为：线线平行则线面平行；(2)该定理的推理模式：．例1．如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面．分析：要证明平面，只要在平面内找一条直线与平行．证明：，又∵平面，且平面，∴平面．练习：判断下列说法是否正确，并说明理由．平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行，则直线和平面平行；平面外的两条平行直线，若，则；直线和平面平行，则直线平行于平面内任意一条直线；直线和平面平行，则平面中必定存在直线与直线平行．答案：正确．就第小题设问：怎样才能找出平面中与平行的直线呢？4．直线与平面平行的性质定理性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(即：线面平行则线线平行)已知：，，，求证：．证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；又∵和都在内，∴．例2．一个长方体木块，如图所示，要经过平面用心爱心专心BACDB1A1C1D1EFPmlnBCDANFGEMcab内一点和棱将木块锯开，应该怎样画线？分析：点与确定平面，由题意，应画出平面与长方体各面的交线．因为点既在平面内，又在平面内，由公理2知：平面与平面的交线必定经过点，不妨设交线与的交点分别为．∵，∴可得平面，由线面平行的性质定理可得：，进而可得，因此，只要在平面中，过点作的平行线即可．（作法略）．5．例题讲解例3．求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．已知：平面，，，，且，求证：．证明：，又∵，且，∴．同理，．思考：本例中，如果将条件“其中两条直线平行”改为“其中两条直线相交”，其结论又该作何修改呢？(第三条交线与它们交于同一点，即三线共点)例4．如图，已知分别是四面体的棱的中点，求证：平面证明：连结交于，为的中位线，为的中点，为中点，，又平面，平面，平面注：证明线面平行的步骤：过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．例5．如图，四边形和都是平行四边形，分别是对角线上的点，且有，求证：平面证明：连接并延长交于，连结，即，∽，，，，即，即，，，又平面，平面，平面例6．如图，已知，，，求证：证明：过直线作平面，使，，，，，又，用心爱心专心DCBAEFMNGBDACMNP注：本题表示“平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．”例7．已知异面直线、都平行于平面，且、在的两侧，若、分别与相交于、两点，求证：证明：连结交平面于，连结，平面，，平面，，，同理，，6．课堂小结(1)直线和平面的三种位置关系(2)直线和平面平行的判定定理和性质定理，及它们在实现“线线”、“线面”平行的转化时的应用用心爱心专心
