学案7章末总结一、匀变速直线运动规律的理解和应用1．匀变速直线运动的公式(1)基本公式v＝v0＋atx＝v0t＋12at2(2)常用的导出公式①速度位移公式：v2－v20＝2ax②平均速度公式：v＝xt，此式适用于任何直线运动．v＝2tv＝12(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．③位移差公式：Δx＝aT2.使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．2．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．3．图象法应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．例1一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？解析设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．解法一基本公式法物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有x＝v0t1－12at21，代入数据1.6＝v0×4－12a×42①随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t＝4s＋42s＝6s，所以初速度为v0＝at＝a×6②由①②得物体的加速度为a＝0.1m/s2.解法二推论v＝2tv法物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2＝v＝1.64m/s＝0.4m/s.物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝v2－v6t＝0.4－04m/s2＝0.1m/s2.解法三推论Δx＝aT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为a＝ΔxT2＝1.6－042m/s2＝0.1m/s2.解法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．分过程应用x＝v0t＋12at2得1．6＝v0×4－12a×421．6＝v0×8－12a×82由以上两式得a＝0.1m/s2，v0＝0.6m/s答案见解析例2甲车以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？解析(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是v1＝3×(t＋2)＝3t＋6v2＝6t由v1＝v2得：t＝2s由x＝12at2知，两车距离的最大值Δx＝12a甲(t＋2)2－12a乙t2＝12×3×42m－12×6×22m＝12m(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则x1＝12a甲(t′＋2)2＝12×3×(t′＋2)2＝3t′＋222x2＝12a乙t′2＝12×6×t′2＝3t′2x1＝x2，代入数据求得t′＝(2＋22)s将所求得的时间代入位移公式可得x1＝x2≈70m答案(1)12m(2)(2＋22)s70m二、运动图象的意义及应用首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t图象与t轴所围面积表示位移．(5)“截距”：初始条件．初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：如交点，x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等(不表示相遇)．例3如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x－t图象，下列说法中正确的是()图1A．甲启动的时刻比乙早t1B．两车都运动起来后甲的速度大C．当t＝t2时，两物体相距最远D．当t＝t3时，两物体相距x1解析由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图线的斜率小，所以甲的速度小，B错误．当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1，D正确．答案AD例4如图2所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体()图2A．第1s内和第3...
