类比推理习题课VIP专享VIP免费

类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。注意：类比推理推得的结论不一定正确，其正确性，有待进一步证明。数学中的常见类比数学中常见的类比有：直线与平面、平面与空间、方程与不等式、一元与多元、等差数列与等比数列等，如平面图形与空间图形类比如下：平面图形空间图形点线线面圆球三角形四面体线线角二面角边长面积周长表面积面积体积……例1.请用类比推理完成下表：平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半解答：本题由已知前两组类比可得到如下信息：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象。由以上分析可知：〖练习〗：1.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行。类似地，写出空间中的一个四棱锥为平行六面体的两个充要条件：充要条件①：_______________________;充要条件②：_______________________.三组对面分别平行两组对面分别平行且全等2.在平面内，直线a、b、c，若ab,bc⊥⊥，则ac∥；类比平面内可推出在空间结论：__________________.若αβ,βΥ,⊥⊥则αΥ∥②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；另解：PAPBPCPAPBPC例2由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:PABPABSPAPBSPAPBPABCPABCVVPBBAAPBBAACC图(1)图(2)练习2.(浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8－S4,S12－S8,S16－S12成等差数列.类比以上结论,有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.84TT128TT1612TT3.记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有Sn=S2011-n成立，则推导出a1006=0,设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则()(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=1`B在平面几何中有：△ABC中，若它的内切圆半径为r，周长为C，则它的面积S△ABC类比得出空间几何中类似的命题,并予以证明..2rC例3：•命题:在三棱锥A-BCD中,若它的内切圆半径为R,表面积为S,则它的体积VA-BCD=.•证明:设三棱锥A-BCD的内切球球心为O,连接OA、OB、OC、OD，•因为S△ABC+S△BCD+S△ABD+S△ACD=S,•所以VA-BCD=VO-ABC+VO-BCD+VO-ABD+VO-ACD•=(S△ABC+S△BCD+S△ABD+S△ACD)=.3RS3R3RS思考：函数f(x)＝tanx是周期为π的周期函数，满足xxxtan1tan1)4tan(.设函数f(x)满足f(x＋a)＝)(1)(1xfxf(a为非零常数)，通过结构类比得出函数f(x)的周期；并证明你的结论T=4a