梯形的中位线VIP免费

梯形中位线一、教学目标1、理解梯形中位线的定义，会证明梯形中位线定理。2、会利用梯形中位线定理解决一些四边形的计算问题和证明问题。3、培养学生的语言概括表达能力、推理论证能力，学会用运动变化的思想研究问题。二、教学重点和难点1、教学重点：梯形中位线的概念和性质。2、教学难点：梯形中位线定理的证明和灵活应用。三、教学方法多媒体四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、直尺、量角器六、教学步骤【导入新课】请同学们回忆上节课我们研究的三角形的中位线及其性质，我们了解到三角形中位线这条特殊的线段非常的有用，这节课我们共同研究梯形中一类似的线段——梯形的中位线。梯形的中位线有什么性质呢？是否也平行于它的上、下底边呢？它的长度与上、下底的长度有什么关系呢？出示教学目标，让学生明白本节课的目标。【新知探究】1、明晰概念梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线有且只有一条。注意：梯形的中位线是连结“两腰”中点而不是连结“两底”或“腰、底”中点的线段，梯形的中位线只有一条。2、大胆猜想、合理论证提出问题梯形的中位线与底边的位置关系如何？梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？学生活动：请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？根据测量可猜想：1、梯形的中位线平行于两底；2、梯形中位线的长度等于两底和的一半。对于以上猜想，你能用所学的知识进行严格的推理吗？（提示：和我们以前研究任何新课题一样，把一个未知问题化归为几个已知问题，通过已知来解决。因此，在研究梯形中位线时，应尽可能的利用我们已经熟悉的三角形中位线定理。）已知：如图所示，在梯形ABCD中，。求证：。分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论。证明：连结AN并交BC延长线于点E。又，∴MN是中位线。∴（三角形中位线定理）。3、总结归纳由此我们可以得到梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。符号表示：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AE=BE，DF=CF∴EF∥BCEF=(AD+BC)/21、梯形中位线的作用:(1)位置关系：可以证明两条直线平行;(2)数量关系：可以证明一线段是另一线段的2倍或½;2、梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理来证明的，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长于下底相交，进而把梯形问题转化为三角形问题来解决4、拓展深化复习小学学过的梯形面积公式。（其中a、b表示两底，h表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：它的几何意义是与以梯形的中位线为长，以梯形的高为宽的矩形的面积相等。例如,梯形ABCD的中位线MN=12㎝,梯形的高DH=10㎝,那么梯形面积S=______试一试：如图所示的梯形，AA'∥EE'，AB=BC=CD=DE，A'B'=B'C'=C'D'=D'E'，AA'=0.3m,EE'=0.9m.你能求出BB'、CC'、DD'的长吗？说说你是怎么做的？【应用示例】例1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点。求证：AE⊥BE。证明：取AB的中点F，并连接EF∵AD∥BC，∴EF=½（AD+CB）∵AB=AD+BC∴EF=½AB∴△ABE直角三角形，AB是斜边，∴AE⊥BE。例2、如图，梯形ABCD的周长为20，AB∥CD，AM、BN分别是∠DAB、∠ABC的外角平分线，DM⊥AM于M，CN⊥BN于N，求线段MN的长。分析：延长CM交CD的延长线于E，延长BN交DC的延长线于F，利用外角平分线和AB||CD，（内错角、角平分线性质）可得DE=DA,CF=CB（等角对等边）。又因为DM⊥AM于M，CN⊥BN于N，所以M,N分别为AE和BF的中点（等腰三角形三线合一）所以MN为大梯形AEFD的中位线，MN=(AB+EF)/2=（AB+BD+DC+CF）/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10【知能训练】练一练：如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线长是（）【课堂小结】梯形中位线的定义梯形中位线定理ABCNMD梯形面积公式遇到和梯形中点有关问题时，要适当添加辅助线灵活转化为中位线问题。【作业布置】课本习题24、42、3