概率（古典概型、几何概型、随机变量的概率分布及其期望和方差）例1：盒子中有9个球，其中4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（1）从盒子中随机取出2个球，求取出的球颜色不同的概率；（2）有放回地取两次，取到两次颜色不同的概率；（3）不放回地取两次，求第二次取到红球的概率；（4）不放回地取两次，求两次取到的都是红球的概率；（5）不放回地取两次，已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率；（6）不放回地取两次，已知两次中有一次取到了红球，求两次都是红球的概率；（7）不放回地每次取一个，直到把两只绿球全部取到为止，设需要取球的次数为X，求X的概率分布；（8）从盒子中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为，随机变量X表示的最大数，求X得概率分布和期望。例2：节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,求这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率。例3：现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。求张同学至少取到1道乙类题的概率；已知所取到的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和期望例:4：甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.例5：一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率.(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.例6：一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.例7：袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是p，（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列；（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。中午作业1.从1．2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为_____________。2.已知甲，乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，则从乙箱中取一件产品，取到次品的概率是_____________。3.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则不超过2次就按对的概率是___________。4.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．5.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_____________.6.在区间中任意取一个整数，则它与之和大于的概率是___________。7.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________.8.在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为__________.9..如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点...
