某教学模具厂要制面积如下表所示的正方形模具，你能帮他们计算出这些正方形模具的边长是多少吗？面积x2=a11.962.259162536边长x13461.41.55这些正方形模具的边长和面积是什么关系呢？新课导入新课导入新课导入新课导入1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2．学会平方根、算术平方根的表示方法；3．会用计算器求一个数的算术平方根；4．理解无限不循环的含义，能用夹值法估计一个数的算术平方根的大小范围；5．理解被开方数越大，它的算术平方根也越大，被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．教学目标教学目标教学目标教学目标知识与能力知识与能力1．发展数感，经历认识平方根的概念，经历总结发现正数、负数、零的平方根的情况；2．会求一个数的平方根；3．理解开平方与平方互为逆运算；4．通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；25．通过探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想．过程与方法过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；2．通过探究被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律，培养观察能力，抽象概括能力；3．培养优算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想；情感态度与价值观情感态度与价值观4．体验“无限不循环”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；5．通过用计算器求值及近似值计算，提高运算能力和动手能力；6．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣．1．平方根的概念、算术平方根的定义；2．探索被开方数扩大（缩小）与算术平方根扩大（缩小）的规律；3．用计算器求一个正数的平方根的程序；4．体验“无限不循环”的含义．教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点重点重点1．平方根的概念和平方根的表示方法；2．利用平方根定义解决问题；3．用夹值法估计一个（无理）数的大小；4．准确用计算器求解一个正数的平方根．难点难点知识要知识要点点知识要知识要点点规定：规定：00的算术平方根是的算术平方根是00．．一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数xx的平方等的平方等于于aa，即，即xx22=a=a，那么这个正数，那么这个正数xx叫做叫做aa的算术平方根．的算术平方根．aa的算术平方根记为的算术平方根记为，读作“根号，读作“根号a”a”，，aa叫做被开方数．叫做被开方数．a是算术平方根的运算符号．是算术平方根的运算符号．aa的算术平方根也是非负数，即的算术平方根也是非负数，即．．0a其中：a表示表示aa的算术平方根．的算术平方根．被开方数被开方数aa是非负数，即是非负数，即a≥0a≥0．．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？答：有意义的是：无意义的是：29999（），，，9想一想想一想想一想想一想2999（），，例1求下列各数的算术平方根：（1）400（2）（3）0.00258125解：（1）因为202=400，所以400的算术平方根为20，即=20．400（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根为0.05，即=0.01．0.0025（2）因为=，所以的算术平方根是，即=．2592581592581258159例2填空（1）121的算术平方根是______；0.25的算术平方根是_______；0的算术平方根是_______．（2）100的算术平方根是______；25的算术平方根是_______；0.81的算术平方根是_______．00.9510110.5比较结果：1<4<9<16<25＜36，114293164255366；；；；；；被开方数大的数算术平方根也大．被开方数大的数算术平方根也大．00abab则即：若，.解：例3求下列各数的算术平方根，并用“<”分别把被开方数和算术平方根连接起来．1，4，9，16，25．36149162536.结论结论结论结论解：设这个正方形原来的边长为a，则其原来的面积为a2．又设变大后的正方形的边长为b，则b2=4a2=(2a)2所以，正方形的面积变为原来的4倍，则其边长变为原来的2倍．242baa例4一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？正方形的面积扩大n倍，那么其边长对应扩大倍．n结论结论结论结论某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块...
