直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(B)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(A)A．30°B．45°C．60°D．40°4．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．1解析：连接OD，OE，设AD＝x， 半圆分别与AC，BC相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90°， ∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD＝CE，OE＝CD，∴CD＝CE＝4－x，BE＝6－(4－x)＝x＋2， ∠AOD＋∠A＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，∴△AOD∽△OBE，∴＝，∴＝，解得x＝1.6，故选B二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__4__．,第5题图),第6题图)6．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__．7．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____．,第7题图),第8题图)8．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作第1页（共4页）⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．解析：连接OP，OQ. PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2－OQ2，∴当POAB⊥时，线段PQ最短， 在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2三、解答题(共48分)9．(12分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．(1)证明：连接OC， 在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB， 以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切(2)解： OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°， AB＝4，C是边AB的中点，∴AC＝AB＝2，∴OC＝AC·tan∠A＝2×＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π10．(12分)(2013·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EFBC∥交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°；(2)若⊙O的半径R＝5，BD＝12，求tan∠ACB的值．(1)证明：如图， EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°(2)连接OD，则OD⊥BD.过点E作EHBC⊥，垂足为点H，∴EH∥OD， EF∥BC，EHOD∥，OE＝OD，∴四边形EODH是正方形．∴EH＝HD＝OD＝5， BD＝12，∴BH＝7，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝＝，又 ∠ABC＋∠BEH＝90°，∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEH，∴tan∠ACB＝11．(12分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.(1)求证：∠ACM＝∠ABC；(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径第2页（共4页）(1)连接OC， AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又 CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°， CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC(2)BC ＝CD，∴OC∥AD，又 OCCE⊥，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又 ∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，∴AC＝＝2，∴△AEC的外接圆的半径为12．(12分)(2014·丽水)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC⊥，垂足为点F，过点F作FGAB⊥，垂足为点G，连结GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．(1)证明：连结OD，...
