直角三角形复习（二）一、教学目标：1.进一步复习一些关于直角三角形的性质定理。2.利用直角三角形的性质定理，使学生掌握多种方法，来解决一些直角三角形的存在性问题。3.传授分类讨论及一题多解的解题思想。二、教学重点难点：使学生会选择并利用合适的方法，去解决一些直角三角形的存在性问题。三、教学方法和教学手段：讲授法和讨论法相结合，传统教学手段和现代化教学手段相结合。四、教学过程：㈠思维启动……①．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，2，3【分析】用勾股定理的逆定理。②．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）【分析】1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2.勾股定理。A．512B．51C．52D．53③．已知：B，C，E三点共线,∠B=∠ACD=∠E=90°则△ABC∽△CED还成立吗？【分析】“K”字型相似。1④．已知Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB,AD=2,CD=4,求BD的长。【分析】1.用直角三角形相似△ACD∽△CBD得到（利用射影定理也可得到）；2.用三角函数tan∠ACD=tan∠B也可得到注：利用思维启动的这四个题目所涉及到的定理性质、解题方法，为下面的解决直角三角形存在性问题做准备。㈡典型例题:①初窥门径:如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，求x的值。【分析】1.∠ACB=90ºAC²+BC²=AB²2.∠CAB=90ºCA²+AB²=BC²3.∠ABC=90ºAB²+BC²=AC²2②．曲径通幽:在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。【分析】1.∠AQP=90º，Q（1,0）2.∠QAP=90º不可能存在（原因由学生说明）3.∠QPA=90º用相似（也可射影定理），也可用三角函数（类同思维启动4）Q（9,0）③．循序渐进:如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数(x＞0)图象上的一点，且△ABP是直角三角形．求点P的坐标。【分析】1.类比前一题，但又有所不同，P点不是定点了；2.提示，直角坐标系内的点，常见的辅助线是往坐标轴作垂线；3.AO=BO,当∠APB=90º时，也可以利用一下2OP=AB，再利用勾股定理，相对计算量小一些；34.请学生说明以A为直角顶点不存在的原因。④．高山揽胜:如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于两点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线是否存在一点P，使得△BDP是以BD为斜边的直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【分析】1.看清题目，此题为以BD为斜边的直角三角形；2.通过画圆，确定存在两个点；3.构造“K”字型（计算时适当的引导）；4.若时间允许可拓展一下，把△BDP是以BD为斜边的直角三角形改为△BDP为直角三角形找到p点（除了利用“K”字型相似，也可利用此题的特殊性，利用等腰直角三角形）。㈢．课堂小结：这节课大家收获到了什么？关于直角三角形的存在性问题，我们常会用到哪些“解题的法宝”？……性质定理，解题方式方法。求解过程一般分为三个步骤：第一步寻找分类标准→→第二步列方程→→4第三步解方程并验根。经验：解直角三角形的问题，常常和相似，三角比的问题联系在一起。一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程。附：教学设计说明在中考中，“直角三角形”的相关内容，是一直占有一定的比例，具有一定的分量的。就我所任教的农村中学的学生学情来讲，相对能力有所欠缺，所以在中考一轮复习中，我觉得最佳的做法，还是应该要尽可能的把内容讲细、讲透。此次教授的“直角三角形”的“存在性问题”，是比较常见的题型，综合性比较强，涉及的面也较广，因此我觉得利用一节课的时间专门对这个问题进行研究，是非常必要的。从经验来看，“直角三角形”的“存在性问题”，一般分为三个步骤：第一步寻找分类标准，...
