高考专题训练(二十八)数列(解答题)1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．X|k|B|1
c|O|m(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．解(1)设公比为q，在等比数列{an}中，a5，a3，a4成等差数列，∴2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，整理得：q2＋q－2＝0
解得q＝1，或q＝－2
又a4＝a1－9，即a1q3＝a1－9，当q＝1时，无解．当q＝－2时，解得a1＝1，∴等比数列{an}通项公式为an＝(－2)n－1(n∈N*)．(2)证明：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴Sk＝＝，Sk＋1＝，Sk＋2＝，∵Sk＋1＋Sk＋2＝＋＝＝＝＝2·＝2Sk，∴Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列．2．已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解(1)设数列{an}的公差为d，由已知得a3＝a1＋2d＝7，又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列，xkb1∴82＝(8－2d)(8＋4d)，解得a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1
(2)由(1)得Sn＝n(n＋2)，＝＝，∴Tn＝＋－＋－＋…＋－＋－＝＝，故存在常数m＝，使Tn＝m
3．(2014·温州十校联考)已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)若{bn}是首项为4，公比为的等比数列，前n项和为Tn，求证：当t>6时，对任意n，m∈N*，Sn6时，对任意n、m∈N*，Tm＋t>T1＋6>10≥Sn，∴当t>6时，Sn1，所以当q>1且q
