高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：反函数（选学）专题：反函数（选学）基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．【2】反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出即（注意开平方时的符号取舍）；③将改写成，并注明反函数的定义域．【3】反函数的性质①与互为反函数．即：函数的反函数是，函数的反函数是．即：函数的图像与其反函数的图像相同．②一般地，如果函数有反函数，且，那么．这就是说点若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．即：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③设的定义域为，值域为，则有，．函数的反函数不是，而是．本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共3页内部资料，不得翻印！若函数存在反函数，则其反函数为，并不是，而函数是的反函数．注意：，，如的反函数．④原函数与反函数的图象关于直线对称．注意：函数的图像与其反函数的图像的交点位置．当它们是递增时，交点在直线上；当它们递减时，交点可以不在直线上，并且交点个数不定．⑤一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．即：原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同．互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．⑥对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的．且非连续的非单调函数也可能有反函数．⑦偶函数只有有反函数；如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数．⑧周期函数一定不存在反函数，定义域为非单元素集的偶函数也不存在反函数．经典案例有疑问随时mail例：（1）函数在区间上存在反函数的充要条件是．答案：．（2）设，求的反函数．答案：．（3）单调递增函数满足条件，其中，若的反函数的定义域为，则的定义域是．答案：．（4）已知函数的图象过点，那么的反函数的图象一定经过点．答案：．（5）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求第2页共3页QPxyyxAOBM高中数学专题教学研习讲稿的值．答案：．（6）已知函数，则方程的解．答案：．（7）设函数的图象关于点对称，且存在反函数，，则＝．答案：．（8）已知是上的增函数，点，在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为．答案：．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com深化知识点深化知识点（（LevelLevelCC））<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com高阶阅读高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第3页共3页
