第5章轴对称与旋转5.1.2轴对称变换湘教版七年级下册1.你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.复习回顾复习回顾ACBBA2.下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？新课导入新课导入如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有怎样的现象出现．(a)(b)下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点?思考A′ABCB′C′把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.图5-4(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.图5-4(a)(b)A′ABCB′C′上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？图5-4(a)(b)A′ABCB′C′结论轴对称变换具有下述性质：轴对称变换不改变图形的形状与大小.轴对称变换不改变图形的形状与大小.例如：长度、角度和面积等都不改变.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.说一说轴对称与轴对称图形两者之间的联系？相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。不同点：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。探究在下图中，三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'与对称轴l有什么关系呢？因为三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D,1=2=90º∠∠，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.于是，我们就有下面的结论：从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.如何做一个图形关于一条直线的对称图形？想一想结论轴对称具有下述性质：成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.例1如图5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.举例.POP'lQ图5-62.在直线PQ上，截取OP'=OP.则点P'即为所求作的点.做一做如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.lAB图5-7A'B'))图5-8作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.画好三角形A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？画好三角形A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？lACA'B'C'O2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B'，C'.3.连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.例2如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC关于直线l对称的图形.举例1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.当堂训练当堂训练2.以直线l为对称轴，画出ΔABC在轴反射下的像ΔA′B′C′.¬M¬N¬SA′B′C′ACB3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。C′B′A′lABClDED′E′
