24.9直线与圆的位置关系——切线的判定直线和圆的位置关系直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称210dr交点切点无割线切线无O•drOl•drO•dr图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？OlAOl当直线L与圆满足以下两个条件时则直线L与⊙O相切(1)直线L经过半径OA的外端点A；(2)直线L⊥半径0A．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。AOl∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAACＯABDE证明：作OE⊥BC于E∵点O为∠ABC平分线上一点OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切例1.如图,点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是⊙O的切线。o无公共点，作垂直，证半径ABCO例2.如图，AB=AC，∠C=45°，以AB为直径作⊙O，求证：AC是⊙O的切线OABC例3.直线AB经过圆O上的C，并OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线有公共点，连半径，证垂直OAB证明：作OEAB⊥于E∴所以AB是⊙O的切线练习1、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。83则AE=BE连结OA∵AB=83∴AE=4322OEOAAE228(43)4又∵小⊙O半径为4厘米圆心Ｏ到直线AB的距离等于半径E练习2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？练习3ODCBACABCEDO练习4.已知Rt△ABC中，∠BAC=90o,E是AB的中点，以AC为直径作圆，交BC于点D，求证：ED是圆的切线1234∴2OE＝AD＋BC=CD拓展.已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC⊥，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切过O作OEAB⊥于E。∴AB为⊙O的切线即以CD为直径的圆与AB相切。∴OE＝OD∵ABCD为直角梯形，DACB∥，CBAB⊥，DAAB⊥∴DAOECB∥∥∵O为DC的中点证明：¬小结：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。AOl∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：
