扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健9.4矩形、菱形、正方形（2）班级姓名【学习目标】1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；2．能运用矩形的判定定理解决有关问题．【学习重点】帮助学生探索并证明矩形的判定定理．【学习难点】矩形的判定定理的探索．【自主预习】1.矩形有哪些性质吗？（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．2.①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．②你能把（2）改为真命题并证明吗？定理：；。【合作探究】例题：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC，探索EF与AB之间的数量关系。讨论：如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ADBCl2l1FEDBAC扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．【课堂检测】1．有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.2.已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（）A.50度；B.60度；C.70度；D.80度；3.已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（）A.4个；B.3个；C.2个；D.1个4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。HGFEDCBA5.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由。OEDCBA6.已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。ABCDEFGHMN扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健
