扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健9.4矩形、菱形、正方形(2)班级姓名【学习目标】1.探索并证明四边形是矩形的条件,培养学生的探究能力;2.能运用矩形的判定定理解决有关问题.【学习重点】帮助学生探索并证明矩形的判定定理.【学习难点】矩形的判定定理的探索.【自主预习】1.矩形有哪些性质吗?(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.2.①你能说出上述命题的逆命题吗?请判断它们的真假.②你能把(2)改为真命题并证明吗?定理:;。【合作探究】例题:已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.变式:如上图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DE、DF分别垂直平分BC、AC,探索EF与AB之间的数量关系。讨论:如图,直线∥,A、C是直线上任意两点,AB⊥,CD⊥,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?ADBCl2l1FEDBAC扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.【课堂检测】1.有一个角是的平行四边形是矩形;有___个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形;对角线________的四边形是矩形.2.已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度,则两条对角线所成锐角的度数为()A.50度;B.60度;C.70度;D.80度;3.已知下列命题中:⑴矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;⑵两条对角线相等的四边形是矩形;⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形;⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有()A.4个;B.3个;C.2个;D.1个4.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。HGFEDCBA5.如图,四边形ABCD是平行四边形,CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状,并说明理由。OEDCBA6.已知如图,AB∥CD,GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明理由。ABCDEFGHMN扬中市兴隆中学八年级数学教学案主备人蔡文婷审核人刘健