图形的轴对称、平移、旋转通州区平潮实验中学数学组Tuxingdezhouduichen、pingyi、xuanzhuan一、基础练习（1）在平面直角坐标系中，点A（0，3），△OAB沿X轴向右平移后得△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=43x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________________。（2）△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC为________________。（3）在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长________________。（1）（2）（3）二、典型例题例1、在直角坐标系中，A（3，4）B（2，5）C（6，8），且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标(3,4)(6,8)(2,5)二、典型例题例2、问题背景，如图（1）点A、B在直线l的同侧，要在l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，则点C即为所求。（1）二、典型例题如图2，已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为AD的中点，P为直径CD上一动点，求BP+AP的最小值。（2）（1）实践应用二、典型例题（1）实践应用如图3，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（21，0），点P为斜边OB上的动点，求APC周长的最小值。（3）二、典型例题（2）知识拓展在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交AC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值。二、典型例题例3、将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°（1）将图①中△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点Q是A1B1与BC的交点，求证CP1=CQ（2）在（1）的条件下，若AP1=2，求CQ（3）如图③在B1C上取一点E，连BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值。二、典型例题例3、将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°变式：（4）若△A1CB1以C为旋转中心，顺时针旋转α，求当α为何值时，△A1P1A是等腰三角形二、典型例题例3、将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°变式：（5）若BC=1，点P是A1B1的中点，M是BC的中点，在旋转的过程中，求PM的最大值和最小值ACB1BA1PM(5)谢谢！三、课后练习1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对应点F恰好落在BC上，已知折痕AE=105cm，且tan∠EFC=43，那么该矩形的周长为_____.2、已知EF为矩形ABCD的AB、BC的两个动点，把△BEF沿EF对折得△GEF，已知AD=4，DC=3，则AG的最小值为_______.三、课后练习3、如图①在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数。（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M、N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH的位置，连结NH，试判断MN、ND、BM之间的数量关系，并说明理由。（3）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点MN，若EG=4、GF=6，BM=32，求AG、MN的长。
