231平面向量基本定理VIP专享VIP免费

第2章平面向量2.3.1平面向量基本定理二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明向量共线证明向量共线2.2.证明三点共线证明三点共线:AB=:AB=λλBCA,B,CBCA,B,C三点共线三点共线3.3.证明两直线平行证明两直线平行::AB=AB=λλCDABCD∥CDABCD∥ABAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线AB∥AB∥直线直线CDCD一、一、①①λλ的定义及运算律的定义及运算律②②向量共线定理向量共线定理(≠0)(≠0)向量与共线向量与共线回顾回顾aaabba想一想？２．学生活动：已知是同一平面内的两个是这一平面内的任一向量．,1e,2e不共线向量，a♦探究１：a与,1e,2e的关系1e2ea２．学生活动：1e2ea2e1eA1eAO1eABMNCONOMOCOBOA21即2211eea３．数学建构１）平面向量基本定理的内容存在性唯一性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a存在,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？３．数学建构２）平面向量基本定理的理解有且只有,021使22110ee若a与)(21ee共线，则),0(012使2211eea若,0a⑴⑶正交基底：一个平面向量用一组基底,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解．⑵基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e,2e所有向量的一组基底．当互相垂直时，称为向量的正交分解．,1e,2e３．数学建构３）平面向量基本定理的拓展♦探究２：一组平面向量的基底有多少对？无数对♦探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的实数,2,1是否相同？可以相同,也可不同OFCEaAEBNOEOFOCOEOAOC2ONOBOC2平面向量的基底有多少对？（有无数对）EFFANBaMOCNMMOCNaE４．数学应用例１,2e１）已知向量求作向量,1e2132ee则下面的四组向量中不能作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，２）若,1e,2e1212A.,eeee�12,21B.3246eeee�12,21C.33eeee�212D.,eee�（B）４．数学应用例2．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB４．数学应用例2．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.ANMCDB解：设,21,eADeAB则有12121eABDCDCABADDCBDBC)(211122121eeeeeDCADANDMDNMN21)(21121414121eeeee５．数学应用例3．平行四边形ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FADCEB分析：找是否共线？CFAE,5．回顾小结：１）平面向量基本定理内容定理的拓展性２）对定理的理解与拓展实数对,2,1的存在性和唯一性基底的不唯一性３）平面向量基本定理的应用.