二甲中学2014届高三数学复习教案平面向量的概念及线性运算教学目标1.理解平面向量的概念；2.会平面向量的加、减、数乘运算；3.掌握向量共线的充要条件；4.渗透数形结合的数学思想.教学重点向量的相关概念，线性运算，共线的充要条件.教学过程一、基础知识1.向量的概念：的量称为向量.2.零向量：；单位向量：.3.共线向量（平行向量）：；相等向量：；相反向量：.4.向量加法的三角形法则：（作图说明）向量加法的平行四边形法则：（作图说明）5.向量的数乘a规定：⑴长度：；⑵方向：当时，与方向；当时，与方向；当时，.6.共线向量的充要条件：.说明：①共线向量的概念及判断是重点，在应用时要特别注意为非零向量这一条件；②A,P,B三点共线(O为平面内任意一点，t∈R).二、基础训练1.判断：⑴向量与是两平行向量.（）⑵长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向向南的就不是单位向量.（）⑶已知三向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）2.在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则与相等的向量有.3.化简下列各式：⑴=;⑵=;⑶=.第1页共7页abABCDEF二甲中学2014届高三数学复习教案4.已知是非零向量，且的夹角为，若向量，则.第2页共7页二甲中学2014届高三数学复习教案5.如图，在中，B为AC的中点，若，则.三、典型例题题型一平面图形中向量关系式的证明例1在中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF相交于G点（重心）.求证：⑴；⑵0；⑶0.变式1.如图，四边形ABCD是梯形，AB//CD，且AB=2CD，M,N分别是DC和AB的中点.设a，b，试用a，b表示.2.凸四边形ABCD的边AD，BC的中点分别为E，F，证明：.小结：题型二有关向量共线的问题例2⑴已知向量，其中不共线，向量.问：是否存在这样的实数，使得向量与共线？⑵如图，在中，M为AB的中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M,N,C三点共线.第3页共7页OABCBDCEFAGAMBCDNABCDMNAEDCFB二甲中学2014届高三数学复习教案变式在中，过重心G任作一直线分别交边AB，AC于M，N两点.设，，求的最小值.小结：已知（为实数），若A，B，C三点共线，则有.题型三平面向量应用例3设O是内部的一点，且，则与的面积之比为.变式1设O是内部的一点，且有，则与的面积之比是.变式2设为内的两点，且满足，则.小结：四、课堂回顾第4页共7页二甲中学2014届高三数学复习教案第5页共7页二甲中学2014届高三数学复习教案五、巩固练习1.下列命题正确的是.（只填序号）①a与b共线，b与c共线，则a与b也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行.2.下列命题：①若a=b，则a∥b；②若|a|=|b|，则a=b；③若a=b，则|a|=|b|.其中正确的命题是.（只填序号）3.已知|a-b|=|a|=|b|，作a，a-b，则.4.已知和点M满足0.若存在实数m使得成立，则.5.在中，延长BA到C，使，在OB上取点D，使.DC与OA交于点E，设a，b，则向量可用a，b表示为.6.如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC于不同的两点M，N.若，则.7.已知点P在所在平面内，若，则与的面积之比是.8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为.9．(*)在中，分别是角所对的边，且0，则.10.已知两个非零向量a与b不共线.⑴若a+b，2a+8b，3(a-b)，证明：A，B，D三点共线；⑵试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.11.如图，在中，，延长CB到D，使BA=BD，点E在线段AD上移动.若，求的最大值.第6页共7页AEBCPDABMOCNABCD二甲中学2014届高三数学复习教案六、学后反思（教后反思）第7页共7页
