仰角、俯角问题VIP免费

------仰角和俯角问题学习目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学习重点解直角三角形在实际生活中的应用。学习难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+B=90º∠ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan复习回顾创设情境导入新课如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=160，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线视线视线仰角俯角αCBA解在RtABC△中，∠B=αsinACBAB12004354sinsin16ACABB答：飞机A到控制点B的距离约4354米CBED解在Rt△CDE中，CE＝DE×tana＝AB×tana＝10×tan52°≈12.80BC＝BE＋CE＝DA＋CD＝1.50＋12.80≈14.3（米）答:旗杆BC的高度约为14.3米．∵∴A?1.5052ECD例题讲解例１、如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10米的A处，用高1.20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ课堂测试课堂测试1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是()A.升高400米B.下降400米C.下降200米D.下降米3200C·2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.3045ABC200B30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解这位同学能计算出河宽.在RtACD△中,设CD=x,由∠CAD=450,则CD=AD=x.在RtBCD△中,AB=200,则BD=200+X,由∠CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为BDCD20033xx.)1003100(米1003100xB30DC45ADCABC4506001002米D3、一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔前100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，已知测角器的高度为2米，求塔高。•综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.•（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）ABCDEFMNRαβ挑战中考小结1．弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．作业课本第117页习题24．4第3、4题课本第122页复习题第15题